Numerical analysis of the weakly nonlinear Boussinesq system with a freely moving body on the bottom
Analyse mathématique du système de Boussinesq faiblement non-linéaire en présence d'un objet au fond
Abstract
In this study, the numerical analysis of a specific fluid-solid interaction problem is detailed. The weakly nonlinear Boussinesq system is considered with the addition of a solid object lying on the flat bottom, allowed to move horizontally under the pressure forces created by the waves. We present an accurate finite difference scheme for this physical model, finely tuned to preserve important features of the original coupled system: nonlinear effects for the waves, energy dissipation due to the frictional movement of the solid. The moving bottom case is compared with a system where the same object is fixed to the bottom in order to observe the qualitative and quantitative differences in wave transformation. In particular a loss of wave amplitude is observed. The influence of the friction on the whole system is also measured, indicating differences for small and large coefficients of friction. Overall, hydrodynamic damping effects reminiscent to the dead-water phenomenon can be established.
Nous étudions un problème d'interaction vague-structure particulier où les équations de Boussinesq faiblement non-linéaires sont considérées dans un domain à surface libre et avec un fond plat sur lequel un solide se déplace selon les forces de pression exercées par les vagues. Un schéma de différences finies d'ordre élevé est développé et adapté à ce problème couplé afin de mettre en évidence les effets d'un solide capable de se déplacer au fond sur la transformation des vagues qui passent au-dessus. Nous avons souligné l'influence de la friction sur ce système en particulier et nous avons observé un effet d'amortissement hydrodynamique assez important, dû aux phénomènes similaires aux eaux mortes.
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