CONCENTRATION ET RANDOMISATION UNIVERSELLE DE SOUS-ESPACES PROPRES

Rafik Imekraz (1)

1 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux

We study necessary and sufficient conditions of convergence for random series of eigenfunctions in Lp , for finite p. More precisely, we get optimal results for the spherical harmonics on Sd and for the harmonic oscillator on Rd (this improves results by Ayache-Tzvetkov, Grivaux and Imekraz-Robert-Thomann). In the multidimensional framework, our random series involve random matrices. This enlightens a construction, made by Burq-Lebeau, of a family of specific measures on the Hilbert space of a Riemanniann boundaryless compact manifold. Actually, we show that the latter construction is possible because Lp has finite cotype (this is nothing else than a multidimensional version of the Maurey-Pisier theorem).

Nous étudions des conditions nécessaires et suffisantes de convergence pour des séries aléatoires de fonctions propres dans Lp , avec p fini. De façon précise, nous montrons des résultats optimaux pour les harmoniques sphériques sur Sd et l'oscillateur harmonique sur Rd (cela améliore des résultats de Ayache-Tzvetkov, Grivaux et Imekraz-Robert-Thomann). Dans le cas multidimensionnel, nous utiliserons des séries aléatoires faisant intervenir des matrices aléatoires. Cela nous permettra de donner un éclairage sur la construction d'une famille de mesures construites par Burq-Lebeau sur l'espace de Hilbert d'une variété riemannienne compacte. En fait, nous montrons que c'est précisément parce que Lp est de cotype fini que cette construction est possible (il s'agit d'une version multidimensionnelle du théorème de Maurey-Pisier).

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Rafik Imekraz. CONCENTRATION ET RANDOMISATION UNIVERSELLE DE SOUS-ESPACES PROPRES. Analysis & PDE, 2018, 11 (2), pp.263-350. ⟨hal-01564960⟩