Static and dynamic equilibria of capillary rise

Équilibres statique et dynamique de l'ascension capillaire

Jean-Paul Caltagirone (1)

1 I2M - Institut de Mécanique et d'Ingénierie de Bordeaux

The capillary rise in a rigid tube or between two vertical planes leads experimentally to a stable state in the fluid velocity is zero and the final height of rise given by the Jurin law. This problem is not accessible by the Navier-Stokes equation that predicts, in steady state, the presence of vortices in the vicinity of the triple line. Discrete Mechanics whose equation of motion is formally reduced to Hodge-Helmholtz decomposition introduces a scalar potential, the pressure, and a vector potential, the rotation accumulator. In the presence of source terms corresponding to the gravity and capillary effects this momentum equation reflects the static equilibrium where velocities are strictly zero.

L'ascension capillaire dans un tube rigide ou entre deux plans conduit expérimentalement à un état stable où la vitesse dans les fluides est nulle et la hauteur d'ascension donnée par la loi de Jurin. Ce problème n'est pas accessible par l'équation de Navier-Stokes qui prédit des écoulements tourbillonnaires au voisinage de la ligne triple en régime stationnaire. La mécanique des milieux discrets dont l'équation du mouvement se réduit formellement à une dé-composition de Hodge-Helmholtz introduit un potentiel scalaire, la pression, et un potentiel vectoriel, la contrainte de rotation. En présence de termes sources correspondant aux effets gravitaires et capillaires cette équation du mouvement traduit l'équilibre statique où les vitesses sont strictement nulles.

Mots clés: Mécanique des milieux discrets; Décomposition discrete de Hodge-Helmholtz; Equations de Navier-Stokes; Interaction fluide-solide; Lois de Laplace et de Jurin

Domaines: Mécanique des fluides [physics.class-ph]

Jean-Paul Caltagirone. Équilibres statique et dynamique de l'ascension capillaire. 2015. ⟨hal-01200464⟩