A Discrete Hodge-Helmholtz Decomposition of momentum equation

Une décomposition de Hodge-Helmholtz discrète de l'équation du mouvement

Jean-Paul Caltagirone (1)

1 I2M - Institut de Mécanique et d'Ingénierie de Bordeaux

The fundamental dynamic law may be formulated in a Discrete Hodge-Helmholtz Decomposition where the irrotational part is the pressure gradient and the solenoidal component is the curl of a vector potential, the accumulator of the viscous effects. This orthogonal decomposition is extended to the velocity and the source terms in the equation of motion, capillary forces or gravity. The two velocity components then form a system of equations representing respectively the effects of compressibility and viscosity. The simplification of the system for incompressible flows led to an original method of kinematic projection. Several examples show the validity of the presented approach.

L'équation du mouvement peut être formulée en une décomposition de Hodge-Helmholtz où la partie irrotationnelle est le gradient de la pression et la composante solénoïdale est le rotationnel d'un potentiel vecteur qui est l'accumulateur des effets visqueux. Cette décomposition orthogonale est étendue à la vitesse ainsi qu'aux termes sources de l'équation du mouvement, forces capillaires ou de gravité. Les deux composantes de la vitesse forment alors un système d'équations représentatives respectivement des effets de compressibilité et de viscosité. La dégénérescence de ce système pour les écoulements incompressibles conduit à une méthode de projection cinématique originale. Plusieurs exemples montrent la validité de l'approche présentée.

Mots clés: Discrete Hodge-Helmholtz Decomposition; Discrete Mechanics; Navier-Stokes equation; Incompressible flows; Projection methods

Domaines: Mécanique des fluides [physics.class-ph]

Jean-Paul Caltagirone. Une décomposition de Hodge-Helmholtz discrète de l'équation du mouvement. 2015. ⟨hal-01111611⟩