Caractérisations des réduites et des réduites secondaires dans un développement en fraction continue

Christophe Leuridan (1)

1 IF - Institut Fourier

Après avoir rappelé les principales définitions de la théorie du dévelop-pement en fraction continue, nous donnons ensuite une caractérisation géométrique des réduites et des réduites secondaires d'un irrationnel donné. Nous donnons ensuite un critère simple pour déterminer si une fraction est ou non une réduite ou une réduite secondaire du développement en fraction continue d'un réel donné. Nous utilisons ce critère pour donner des preuves plus simples de résultats déjà connus (critères de meilleure approximation, théorème des trois longueurs).

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]

Christophe Leuridan. Caractérisations des réduites et des réduites secondaires dans un développement en fraction continue. 2019. ⟨hal-02272389v1⟩