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The Weiss conjecture and weak norms

Bernhard Hermann Haak

In this note we show that for analytic semigroups the so-called Weiss condition of uniform boundedness of the operators \[ Re(\lambda)^\einhalb C(\lambda+A)^{-1}, \qquad Re(\lambda)>0 \] on the complex right half plane and weak Lebesgue $L^{2,\infty}$--admissibility are equivalent. Moreover, we show that the weak Lebesgue norm is best possible in the sense that it is the endpoint for the 'Weiss conjecture' within the scale of Lorentz spaces $L^{p,q}$.

Nonlinear historical superprocess approximations for population models with past dependence

Sylvie Méléard et al.

We are interested in the evolving genealogy of a birth and death process with trait structure and ecological interactions. Traits are hereditarily transmitted from a parent to its offspring unless a mutation occurs. The dynamics may depend on the trait of the ancestors and on its past and allows interactions between individuals through their lineages. We define an interacting historical particle process describing the genealogies of the living individuals; it takes values in the space of point measures on an infinite dimensional càdlàg path space. This individual-based process can be approximated by a nonlinear historical superprocess, under the assumptions of large populations, small individuals and allometric demographies. Because of the interactions, the branching property fails and we use martingale problems and fine couplings between our population and independent branching particles. Our convergence theorem is illustrated by two examples of current interest in biology. The first one relates the biodiversity history of a population and its phylogeny, while the second treats a spatial model with competition between individuals through their past trajectories.

Finite subgroups of extended Morava stabilizer groups

Cedric Bujard

L'objet de la thèse est la classification à conjugaison près des sous-groupes finis des groupes de stabilisateur étendus de Morava G_n(u) associés à une loi de groupe formel de hauteur finie n définie sur le corps à p éléments dont tout endomorphisme est déjà défini sur le corps à p^n éléments. En particulier, on fournit une classification complète des sous-groupes finis des groupes classiques de Morava S_n.

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