Exponential functionals of spectrally one-sided lévy processes conditioned to stay positive

Grégoire Véchambre (1)

1 NYU–ECNU Institute of Mathematical Sciences at NYU Shanghai

We study the properties of the exponential functional $\int_0^{+ \infty} e^{- X^{\uparrow} (t)}dt$ where $X^{\uparrow}$ is a spectrally one-sided Lévy process conditioned to stay positive. In particular, we study finiteness, self-decomposability, existence of finite exponential moments, asymptotic tail at $0$ and smoothness of the density.

On étudie les propriétés de la fonctionnelle exponentielle $\int_0^{+ \infty} e^{- X^{\uparrow} (t)}dt$ où $X^{\uparrow}$ est un processus de Lévy spectralement positifs ou négatifs conditionné à rester positif. On étudie en particulier la finitude, l'auto-décomposabilité, l'existence de moments exponentiels finis, la queue de distribution en $0$ et la régularité de la densité.

Keywords: exponential functionals; Lévy processes conditionned to stay positive; self-decomposable distributions

Domains: Probability [math.PR]

Grégoire Véchambre. Exponential functionals of spectrally one-sided lévy processes conditioned to stay positive. 2018. ⟨hal-01175612v5⟩