Creative telescoping for rational functions using the Griffiths-Dwork method
Abstract
Creative telescoping algorithms compute linear differential equations satisfied by multiple integrals with parameters. We describe a precise and elementary algorithmic version of the Griffiths-Dwork method for the creative telescoping of rational functions. This leads to bounds on the order and degree of the coefficients of the differential equation, and to the first complexity result which is simply exponential in the number of variables. One of the important features of the algorithm is that it does not need to compute certificates. The approach is vindicated by a prototype implementation.
Les algorithmes de création télescopique calculent les équations différentielles linéaires vérifiées par les intégrales multiples à paramètre. Nous décrivons, en utilisant la méthode de Griffiths-Dwork, un tel algorithme pour les fractions rationnelles. Cela permet d'obtenir des bornes sur l'ordre et le degré des coefficients des équations différentielles recherchées, ainsi qu'au premier résultat de complexité qui est simplement polynomial en le nombre de variables. Un aspect important de l'algorithm est que le calcul du certificat n'est pas nécessaire. L'intérêt pratique de l'approche est démontré par une première implémentation.
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