Action of the symmetric groups on the homology of the hypertree posets
Résumé
The set of hypertrees on $n$ vertices can be endowed with a poset structure. J. McCammond and J. Meier computed the dimension of the unique non zero homology group of the hypertree poset. We give another proof of their result and use the theory of species to determine the action of the symmetric group on this homology group, which is linked with the anti-cyclic structure of the $\operatorname{Prelie}$ operad. We also compute the action on the Whitney homology of the poset.
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L'ensemble des hyperarbres à $n$ sommets peut être muni d'un ordre partiel. J. McCammond et J. Meier ont calculé la dimension de l'unique groupe d'homologie non trivial du poset des hyperarbres. Après avoir donné une autre preuve de ce résultat, nous utilisons la théorie des espèces pour déterminer l'action du groupe symétrique sur ce groupe, que nous relions à la structure anti-cyclique de l'opérade $\operatorname{Prelie}$. Nous calculons aussi l'action du groupe symétrique sur l'homologie de Whitney du poset.
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L'ensemble des hyperarbres à $n$ sommets peut être muni d'un ordre partiel. J. McCammond et J. Meier ont calculé la dimension de l'unique groupe d'homologie non trivial du poset des hyperarbres. Après avoir donné une autre preuve de ce résultat, nous utilisons la théorie des espèces pour déterminer l'action du groupe symétrique sur ce groupe, que nous relions à la structure anti-cyclique de l'opérade $\operatorname{Prelie}$. Nous calculons aussi l'action du groupe symétrique sur l'homologie de Whitney du poset.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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