Autour de pratiques algébriques de Poincaré (1878-1885)
Résumé
This paper proposes a transversal overview on Henri Poincaré's early works (1878-1885).
Cet article propose un regard transversal sur les travaux menés par Poincaré entre 1878 et 1885. L'étude est amorcée à partir de la courte note " Sur les nombres complexes " publiée en 1884. Cette note paraît isolée dans l'œuvre de Poincaré et permet pour cette raison de problématiser les cloisonnements disciplinaires rétrospectifs selon lesquels ont souvent été décrits les travaux de ce dernier. La note a en effet été présentée comme le point d'origine de la reconnaissance du rôle joué par l'algèbre des matrices dans les théories des algèbres associatives et de Lie, ouvrant ainsi la voie aux développements de relations entre ces deux théories et à de premiers résultats sur leurs structures. Nous montrons cependant que l'identité originelle de cette note n'était pas sous-tendue par une notion ou une théorie mais par une pratique algébrique de classification de groupes linéaires par réduction canonique (dite de Jordan) de leurs substitutions et qui s'avère jouer un rôle transversal dans les travaux de Poincaré. Nous questionnons alors les innovations individuelles que manifeste une telle pratique au regard de différentes échelles collectives de circulations des textes. Nous montrons en particulier le rôle joué par l'appropriation par Poincaré des travaux de Jordan sur les groupes linéaires au prisme de l'héritage d'Hermite sur la réduction des formes algébriques. Cet héritage mêlé irrigue l'ensemble des travaux de Poincaré entre 1878 et 1885. Il est en particulier au cœur de travaux -jusqu'à présent très peu commentés- sur la théorie algébrique des formes ainsi que du développement de la célèbre théorie des fonctions fuchsiennes. En amont des travaux de Poincaré, l'article étudie aussi le problème de la circulation du théorème de réduction canonique de Jordan dans les années 1870. En aval, nous questionnons le rôle des travaux de Poincaré pour la transmission d'un héritage jordano-hermitien dans les procédés du " calcul des Tableaux " tels que les développeront plus tard des mathématiciens comme Autonne ou Châtelet.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)