Descente propre en K-théorie invariante par homotopie

Denis-Charles Cisinski (1)

1 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

Ces notes donnent une preuve de la représentabilité de la K-théorie invariante par homotopie dans la catégorie homotopique stable des schémas (résultat annoncé par Voevodsky). On en déduit, grâce au théorème de changement de base propre en théorie de l'homotopie stable des schémas, des théorèmes de descente cohomologique en K-théorie invariante par homotopie (en particulier, on obtient la descente par éclatements en toutes caractéristiques). Le théorème d'uniformisation de Gabber implique alors un théorème d'annulation de la K-théorie invariante par homotopie modulo la torsion résiduelle, lequel, pour les schémas de caractéristique p>0, donne la conjecture de Weibel modulo p-torsion.

Mots clés: K-théorie invariante par homotopie; descente cohomologique; théorie de l'homotopie des schémas; théorème d'uniformisation locale de Gabber

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]; K-théorie et homologie [math.KT]

Denis-Charles Cisinski. Descente propre en K-théorie invariante par homotopie. 2010. ⟨hal-00461940v1⟩