Sur la définissabilité existentielle dans les anneaux

Laurent Moret-Bailly (1)

1 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

On étudie les anneaux (notamment noethériens) dans lesquels l'ensemble des éléments non nuls est existentiel positif (réunion finie de projections d'ensembles « algébriques »). Dans le cas noethérien intègre, on montre notamment que cette condition est vérifiée pour tout anneau qui n'est pas local hensélien, et qu'elle ne l'est pas pour un anneau local hensélien excellent qui n'est pas un corps. Ces résultats apportent au passage une réponse à une question de Popescu sur l'approximation forte pour les couples henséliens.

Mots clés: ensemble existentiellement définissable; anneau noethérien; anneau hensélien; approximation d'Artin

Domaines: Algèbre commutative [math.AC]; Logique [math.LO]

Laurent Moret-Bailly. Sur la définissabilité existentielle dans les anneaux. 2007. ⟨hal-00163482v1⟩