Flexible solutions in disjunctive scheduling : general formulation and study of the flow-shop case

Mohamed Ali Aloulou (1) , Christian Artigues (2)

1 LAMSADE - Laboratoire d'analyse et modélisation de systèmes pour l'aide à la décision
2 LAAS-MOGISA

On considère le problème de pilotage d'atelier en temps réel et on propose de construire d'une façon procative une solution présentant de la flexibilité séquentielle pouvant être exploitée en temps réel pour absorber les incertitudes du modèle et les perturbations. Ceci peut être réalisé en définissant un ordre partiel des opérations au niveau de chaque machine, laissant la possibilité au décideur de compléter les décisions de séquencement en fonction de ses préférences et de l'état de l'exécution. Proposer une solution partielle n'est pertinent que si on est capable de donner une évaluation de tous les ordonnancements qui peuvent être obtenus par extension de cette solution. L'article répond alors aux deux questions suivantes : Quelle est la meilleure et la pire performance des ordonnancements pouvant être atteints par une règle de pilotage suivi par le décideur ? Comment construire une solution flexible avec des garanties de performance imposées ? Abstract The purpose of this work is to provide the decision-maker a characterization of possible modifications of predictive schedules while preserving optimality. In the context of machine scheduling, the anticipated modifications are changes in the predictive order of operations on the machines. To achieve this goal, a flexible solution is provided. It represents a set of semi-active schedules and is characterized by a partial order on each machine, so that the total order can be set on-line, as required Flexible solutions in disjunctive scheduling [...] by the decision maker. A flexible solution is optimal if all the complete schedules that can be obtained by extension are also optimal. We consider the problem of evaluating the worst case performance of flexible solutions in disjunctive scheduling. We show that this problem can be modeled as an elementary longest path problem in the disjunctive graph representing the scheduling problem with additional constraints. In the flow-shop context, we give a polynomial algorithm to solve the problem and propose a method to issue optimal flexible solutions. Computational experiments show that significant flexibility is obtained.

Mots clés: Ordonnancement disjonctif; flexibilité; évaluation de la performance dans le pire cas; Disjunctive scheduling; flexibility; worst-case performance evaluation

Domaines: Recherche opérationnelle [math.OC]

Mohamed Ali Aloulou, Christian Artigues. Flexible solutions in disjunctive scheduling : general formulation and study of the flow-shop case. 2007. ⟨hal-00158669v1⟩