La controverse de 1874 entre Camille Jordan et Leopold Kronecker.

Frederic Brechenmacher (1)

1 LML - Laboratoire de Mathématiques de Lens

The thesis takes as its point of departure the Jordan decomposition theorem and traces its evolution over the sixty-year period from its statement by Camille Jordan in 1870 to 1930 and the emergence of the theory of canonical matrices. A historical analysis of this particular theorem serves as a lens not only on internal developments of the evolving mathematics discipline of algebra but also on the external developments of mathematics as an internationalizing discipline in the decades around the turn of the twentieth century. The thesis draws from the study of networks of sources in order to analyze the theorem's transformation from a result in nineteenth-century group theory to one in the new twentieth century area of linear algebra, while, at the same time, the thesis explores issues of community formation and the role of tacit knowledge in the evolution of mathematical methods. The thesis will focus on a history the decomposition of matrices as a method of decomposition of a particular form of representation.

L'histoire du théorème de Jordan est abordée sur la période qui sépare la date de 1870 - et l'énoncé par Camille Jordan d'une forme canonique des substitutions linéaires - des années trente du vingtième siècle au cours desquelles le théorème de Jordan de la décomposition matricielle acquiert une place centrale dans la théorie des matrices. En s'attachant à un moment historique de référence, la controverse entre Jordan et Kronecker de 1874, l'article développe une question d'identité : la manière dont différents théorèmes, énoncés indépendamment à la fin du XIXe siècle, s'entremêleront plus tard en un unique théorème de Jordan permet de suivre le rôle joué par des savoirs tacites, des idéaux et des pratiques propres à des réseaux et des communautés. Cette étude met évidence la dynamique historique d'une tension entre formes canoniques et invariants dans l'élaboration d'une méthode de décomposition indissociable d'un mode particulier de représentation : la décomposition matricielle.

Mots clés: History of mathematics; philosophy of mathematics; algebra; arithmetic; mecanics; spectral theory; operators; canonical forms

Mots clés: Histoire des mathématiques; philosophie des mathématiques; algèbre; arithmétique; mécanique; théorie spectrale; Jordan; Kronecker; Weierstrass; Frobenius; Autonne; Weyr; Sylvester; Molien; Poincare; de Seguier; Lattes; Formes bilinéaires; matrices; opérateurs; formes canoniques; invariants; décomposition; représentation.; représentation

Domaines: Histoire, Philosophie et Sociologie des sciences; Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]

Frederic Brechenmacher. La controverse de 1874 entre Camille Jordan et Leopold Kronecker. : Histoire du théorème de Jordan de la décomposition matricielle (1870-1930).. Revue d'Histoire des Mathématiques, 2008, 2 (13), p. 187-257. ⟨hal-00142790v1⟩