. .. Caractéristiques-des-instancesétudiées and . .. Op-f-?-l), 146 5.2.1 Comparaison numérique de RC-OPF sans contractions de bornes avec le logiciel BARON

R. .. Résultats-de, , p.151

. Résultats, (. Rc-opf-q-sur, and . .. Op-f-?-q), , p.153

. .. , 157 5.4. GÉNÉRATION D'INSTANCES DIFFICILES Nous observons que les méthodes SQUARE et VAR_BIL_ERROR donnent des résultats similaires. Nous interprétons cela comme le fait que le fait de donner la priorité aux termes diagonaux ne change pas beaucoup la variable sélectionnée car il est possible que la variable sélectionnée par la méthode VAR_BIL_ERROR le soit du fait d'un terme diagonal. Nous remarquons néanmoins qur la méthode WEIGHTED_BIL_ERROR donne de bien meilleurs résultats, confirmant notre intuition initiale. C'est pourquoi c, Génération d'instances difficiles

, Conception des familles de reformulations quadratique? equivalentes

(. Op-f-?-l-s-), (. Op-f-?-q-t-;-op-f-?-l-s-), and . Op-f-?-q-t, Ces reformulations sont optimales au sens où elles donnent ensuite la meilleure borne inférieure par résolution des relaxations respectivement, Enoncé et démonstration des théorèmes permettant d'obtenir une reformulation optimale au sein des deux familles

, Extension au cas où l'on intègre les limites en courant aux problèmes (OP F ? L) et (OP F ? Q)

(. Op-f-?-l-s-?-m-cc)-ou and . Op-f-?-q-t-?-m-cc, Conception d'un algorithme de branch-and-bound s'appuyant sur la relaxation

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. Recherche-d', Notre méthode de modifications d'instances n'est donc pas pertinente pour ces deux instances. Par conséquent, onécarte ces deux instances de notre analyse

G. De-manière, on remarque que la relaxation (SDP ? L) est souvent déclarée non exacte 1

, sont inférieursà notre cible. C'est le cas pour une grande majorité des instances généréesà partir des 8 instances : 9, 9mod, 30, 39, 118, 118mod, 300 et 1354pegase. Il arrive que le gap potentiel soit négatif, cela signifie que la solution fournie par KNITRO a une valeur inférieureà celle de la relaxation (SDP ? L). Ces gaps potentiels sont inférieursà 10 ?6 en valeur absolue, Lesécarts numériques dues aux tolérances de faisabilité et d'optimalité nous semblentà même d'expliquer ce phénomène

, Si l'on compare KNITRO et MIPS, on note que MIP? echoue toujours là où KNITROéchoue. De plus, MIPSéchoue aussi dans 3254 cas supplémentaires provenant des instances WB5, 9mod, 39mod1, 39mod2, 118mod, 300, 300mod. On peut aussi comparer la qualité des bornes obtenues, dans la grande majorité des cas, les bornes sont très proches (écart relatif inférieurà 10 ?6 ). Notons tout de même leséléments suivants : -Dans 564 cas, sur 9mod, l'écart relatif est d'au moins 1% en défaveur de MIPS, Concernant l'efficacité de la recherche de bornes supérieures, on remarque que globalement KNITRO converge systématiquement vers une solution admissible. Sauf pour WB2, 13.5% des cas sur WB5 et 1 une fois sur 1000 pour 39mod1 et 39mod2, vol.39

. Dans-la-suite, OPF, on doit planifier la production et la répartition des flux de puissancesélectriques permettant de couvrir,à un coût minimal, la consommation en différents points du réseau. Trois variantes du problème de l'OPF sontétudiées dans ce manuscrit. Nous nous concentrerons principalement sur la résolution exacte des deux problèmes (OP F ? L) et (OP F ? Q), puis nous montrerons comment notre approche peut naturellement s'étendreà la troisième variante (OP F ? U C). Cette thèse propose de résoudre ces derniersà l'aide d'une méthode de reformulation que l'on appelle RC-OPF. La contribution principale de cette thèse réside dans l'étude, le développement et l'utilisation de notre méthode de résolution exacte RC-OPF sur les trois variantes d'OPF. RC-OPF, nous nous intéressons aux instances générées aléatoirement, présentant les dix meilleurs gaps potentiels au delà de 1%,à partir des 6 instances où notre méthode a obtenu des gaps potentiels au delà de 1%

, Abstract : Alternative Current Optimal Power Flow (ACOPF) is naturally formulated as a non-convex problem, Mots clés : Réseaux-ÉlectriquesÉnergie, Optimisation des Flux de Puissance, Optimisation non-Linéaire, Reformulation Quadratique Convexe, Programmation Quadratique

, We show that this quadratic convex relaxation has the same optimal value as the classical semidefinite relaxation of (ACOPF) which is known to be tight. In that context, we build a spatial branch-and-bound algorithm to solve (ACOPF) to global optimality that is based on a quadratic convex programming bound. Keywords : Electrical-Network Energy, Non-Linear Optimization, Quadratic Convex Reformulation, Quadratic Programming, Semi Definite Programming