Integration of the movement of planets in the framework of general relativity
Intégration du mouvement des planètes dans le cadre de la relativité générale
Résumé
This work is devoted to the computation of high precision relativisitic analytical links between time and space coordinate systems. To achieve this, one has to solve the relativistic dynamics of solar system bodies. This is done analytically step by step. First we compute the heliocentric ephemerides of the planets on the base of Lagrange’s differential equations by an iterative method of high order. The final solution is converted in rectangular coordinates and expressed with the barycenttric coordinate time as time like argument. The links between planetocentric coordinate time scales and the barycentric coordinate time are computed for the inner planets as well as the differences between Euler kinematical and dynamical angles. We then investigate the Einstein Infeld and Hoffman’s differential equations describing the dynamics of solar system bodies in rectangular coordinates directly. We use circular intermediary orbit technic, which leads to technical difficulties to reach a high level of accuracy in the results. This suggests the use of keplerian intermediary orbit. In doing so, we obtain linear differential equations with variable coefficients and we expose a method to compute the kernel function of such model. Finally, we use the planetary analytical solution developed to integrate geodesic orbits in the solar system. The Relativistic motion integrator software that we built gives a solution to this problem. The classical Schwarzschild situation is used to derive dynamical results on satellite and photon’s orbits. The Kerr metric is also studied in order to derive Lense-Thirring precession effect of artificial satellites of the Earth.
Le travail entrepris consiste à calculer, dans le cadre des concepts théoriques relativistes, les liens analytiques entre les coordonnées temporelles (échelles de temps) et les coordonnées d'espace utilisées en astronomie. Une étape indispensable à cette fin consiste à construire une solution analytique pour le mouvement des planètes du système solaire répondant au modèle relativiste de la dynamique des N corps en champ faible. La construction d'une solution analytique à ce problème différentiel s'effectue en plusieurs étapes. La première est le calcul d'une solution héliocentrique au troisième ordre des masses en variables elliptiques, puis cette solution est complétée par une méthode itérative. Cette solution ainsi complétée est ensuite convertie en variables rectangulaires avant d'être exprimée en temps coordonnée barycentrique. Puis, ces solutions sont utilisées pour l'obtention de liens analytiques entre les échelles de temps coordonnée barycentrique et géocentrique, et le calcul des différences entre les angles d'Euler associés à KGRS et DGRS. Le mémoire aborde ensuite la construction par une méthode itérative d'une solution en variables rectangulaires répondant au problème différentiel d’Einstein, Infeld et Hoffman. La méthode des orbites intermédiaires circulaires est utilisée et les difficultés rencontrées sont analysées. La suite du mémoire se penche alors sur le choix d'une orbite intermédiaire képlérienne pour l'intégration. Le résultat est l'obtention d'une équation différentielle a coefficients variables dont la fin du mémoire expose la méthode de calcul du noyau résolvant. Enfin, l'application des solutions planétaires a l'intégration des trajectoires géodésique dans le système solaire est abordée en fin de mémoire par la présentation de l'intégrateur géodésique RMI (Relativistic Motion Integrator).
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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