Model of dynamic hysteresis in ferroelectrics
Modélisation de l’hystérésis dynamique dans les ferroélectriques
Résumé
Historiquement, les matériaux piézoélectriques ont, entre autre, fait l’objet de développements intensifs en tant que résonateurs et transducteurs pour l’acoustique sous-marine (sonars) et l’acoustique médicale (échographie). Depuis, de nombreux autres champs d’application se sont développés autour des capteurs (accéléromètres) et des actionneurs de précision. Plus récemment, une application potentielle concerne la récupération d’énergie pour l’auto alimentation des systèmes embarqués (systèmes sans batteries). Les matériaux piézoélectriques sont des céramiques, des monocristaux ou des polymères, chaque catégorie présentant des avantages et inconvénients en raison de leurs propriétés, leurs coûts, et leur adaptabilité à leurs environnements (impédance acoustique par exemple). Seules les propriétés dites linéaires ont été utilisées pendant longtemps (déformation proportionnelle à la tension appliquée). Ce n’est plus le cas actuellement, où dans de nombreuses nouvelles applications de puissance (comme la récupération d’énergie, par exemple) les niveaux de sollicitations sont si forts que les non-linéarités ne peuvent plus être négligées. Ces non linéarités rendent les équations classiques de la piézoélectricité obsolètes et le besoin de nouveaux outils de modélisation important. Dans les deux premiers chapitres de ce manuscrit, est proposé un modèle de l’hystérésis dynamique dans les matériaux électro actifs tels que les céramiques piézo-électriques. Le modèle prend en compte deux contributions :
_ Une contribution statique établie à partir de l’analogie entre un frottement sec mécanique et le déplacement des murs de domaines lors de la variation de la polarisation au sein du matériau.
_ Une contribution dynamique mettant en œuvre des opérateurs à dérivées fractionnaires et permettant une bonne prise en compte du comportement dynamique de la polarisation.
Pour confirmer expérimentalement ces résultats de modélisation, dans la dernière partie de ce manuscrit est présentée une technique originale de récupération d’énergie dont le gisement vibratoire est issu de l’environnement (vent, véhicules …). Cette ressource est de type bruit blanc avec des fréquences distribuées dans une bande très large. Comme la technique impose de synchroniser le champ électrique sur le maximum de contrainte mécanique, on se retrouve à devoir imposer le champ électrique à des fréquences importantes. Ces fréquences élevées associées à des amplitudes de champ importantes se traduisent par des pertes diélectriques fortes qu’il est nécessaire de considérer pour connaître précisément les rendements de la méthode et justifier son utilisation.
Dans le futur, les résultats encourageant obtenus à l’aide des opérateurs fractionnaires offrent de nouveaux champs d’investigations, tel que celui de la diffusion du champ magnétique dans les matériaux magnétiques ou de la dynamique diélectrique des polymères électro-strictifs.
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