Modeling of Horns and Enclosures for Loudspeakers
Modélisation des cornes et des boîtiers pour haut-parleurs
Résumé
It is shown that the “Webster” horn equation is an exact consequence of “one-parameter” or “1P” wave propagation. If a solution of the Helmholtz equation depends on a single spatial coordinate, that coordinate can be transformed to another coordinate, denoted by ξ, which measures arc length along the orthogonal trajectories to the constant-ξ surfaces. Webster's equation, with ξ as the axial coordinate, holds inside a tube of such orthogonal trajectories; the cross-sectional area in the equation is the area of a constant-ξ cross-section. This derivation of the horn equation makes no explicit assumption concerning the shape of the wavefronts. It is subsequently shown, however, that the wavefronts must be planar, circular-cylindrical or spherical, so that no new geometries for exact 1P acoustic waveguides remain to be discovered.
It is shown that if the linearized acoustic field equations are written in arbitrary curvilinear orthogonal coordinates and approximated by replacing all spatial derivatives by finite-difference quotients, the resulting equations can be interpreted as the nodal equations of a three-dimensional L-C network. This “finite-difference equivalent-circuit” or “FDEC” model can be truncated at the boundaries of the simulated region and terminated to represent a wide variety of boundary conditions. The presence of loosely-packed fibrous damping materials can be represented by using complex values for the density and ratio of specific heats of the medium. These complex quantities lead to additional components in the FDEC model.
Two examples of FDEC models are given. The first example predicts the frequency response of a moving-coil loudspeaker in a fiberglass-filled box, showing the effects of internal resonances. Variations of the model show how the properties of the fiberglass contribute to the damping of resonances and the shaping of the frequency response. It is found that viscosity, rather than heat conduction, is the dominant mechanism of damping. The second example addresses the classical problem of radiation from a circular rigid piston, and confirms that a free-air anechoic radiation condition with oblique incidence can be successfully represented in the FDEC model.
Il est démontré que l'équation de la corne "Webster" est une conséquence exacte de la propagation des ondes «à un paramètre» ou «1P». Si une solution de l'équation de Helmholtz dépend d'une seule coordonnée spatiale, cette coordonnée peut être transformée en une autre coordonnée, désignée par ξ, qui mesure la longueur de l'arc le long des trajectoires orthogonales jusqu'aux des surfaces de constante ξ. L'équation de Webster, avec ξ comme coordonnée axiale, tient à l'intérieur d'un tube de telles trajectoires orthogonales; La section transversale dans l'équation est l'aire d'une section transversale de constante ξ. Cette dérivation de l'équation de la corne ne fait aucune hypothèse explicite concernant la forme des fronts d'ondes. Il est ensuite démontré que les fronts d'ondes doivent être planaires, circulaires cylindriques ou sphériques, de sorte qu'aucune nouvelle géométrie pour les guides d'ondes acoustiques exactes 1P reste à découvrir.
Il est démontré que, si les équations de champ acoustique linéarisées sont écrites dans des coordonnées orthogonales curvilignes arbitraires et sont rapprochées en remplaçant toutes les dérivées spatiales par des quotients à différence finie, les équations résultantes peuvent être interprétées comme les équations nodales d'un réseau L-C tridimensionnel. Ce modèle "circuit équivalent à différence finie" ou "FDEC" peut être tronqué aux limites de la région simulée et terminé pour représenter une grande variété de conditions aux limites. La présence de matériaux d'amortissement fibreux lâchement emballés peut être représentée en utilisant des valeurs complexes pour la densité et le rapport des chaleurs spécifiques du milieu. Ces quantités complexes conduisent à des composants supplémentaires dans le modèle FDEC.
Deux exemples de modèles FDEC sont donnés. Le premier exemple prédit la réponse en fréquence d'un haut-parleur de bobine mobile dans une boîte remplie de fibre de verre, montrant les effets des résonances internes. Les variations du modèle montrent comment les propriétés de la fibre de verre contribuent à l'amortissement des résonances et à la mise en forme de la réponse en fréquence. On constate que la viscosité, plutôt que la conduction de chaleur, est le mécanisme dominant d'amortissement. Le deuxième exemple aborde le problème classique des rayonnements à partir d'un piston circulaire rigide et confirme qu'une condition de rayonnement anéchoïque en air libre avec incidence oblique peut être représentée avec succès dans le modèle FDEC.
Loading...