Modeling of shaft precessional motions induced by unilateral and frictional blade/casing contacts in aircraft engines
Étude et modélisation du phénomène de tournoiement dans l’interaction roue aubagée/carter
Résumé
In modern aircraft turbomachinery, undesirable unilateral and frictional contact occurrences between rotating and stationary components, favored by always tighter blade-tip clearances, are expected to arise during standard operating conditions. It has been shown that potentially harmful interactions may threaten the engine structural integrity. In particular, among various interaction mechanisms, shaft whirl motions may be a major ingredient in the blade-to-casing structural interactions at the fan stage. The present work targets the appropriate modeling of such shaft precessional motions and contact dynamics in order to enhance existing predictive numerical solution methods.
A qualitative study is first presented, employing a simplified two-dimensional in-plane finite element model representative of a bladed-disk/casing system, accounting for the shaft flexibility as well as the structural coupling provided by the fan frame and bearings. A previously established time-marching strategy is implemented to solve the equations of motion and unilateral contact constraints are enforced via Lagrange multiplier method, allowing to exactly satisfy non-penetration conditions. The interactions between these flexible structures are initiated via two distinct mechanisms: (1) a prescribed casing distortion and (2) a mass imbalance on the bladed-disk. The shaft dynamics proved to have a key role in producing potentially harmful regimes, in particular in the former scenario, which can lead to divergent modal interactions.
Further, a novel modal analysis of a fully coupled industrial bladed-disk/casing model is proposed in a three-dimensional cyclic-symmetric framework. This analysis considers the entire stage (rotating shaft+bladed-disk assembly+casing+frame+bearings) as a single global structural component. Parametric instabilities are revealed and critical rotational velocities emanate from the linear modal coincidence interaction speeds. As these fully coupled models exclude reasonable computational time in a nonlinear framework, the casing is then assumed rigid in a time-domain exploratory investigation of bladed-disk/abradable interactions. Abradable coatings are disposed along the casing circumference in order to mitigate direct structural contacts between rotating blades and the surrounding stator while allowing for a self-tuning of operating blade-tip clearances. They should be sufficiently resilient to endure severe thermal conditions and hostile constraints but also adequately soft not to alter the structural integrity of the blades. However, divergent interactions are found within the engine operating speed range, characterized by high-amplitude backward whirling motions which could result in catastrophic structural failures. A time-stepping prediction-correction procedure is implemented part of which the wear of the abradable layer is accounted through a plastic constitutive law. A sensitivity analysis of the detected interactions to the shaft dynamics and associated gyroscopic terms shows that divergent backward whirling motions may emerge within the targeted speed range, generating high-stress levels on the bladed-disk/shaft assembly and significant material removal over the entire casing circumference. It is also shown that all the blades should be included in the modeling as simplified systems (single blade or contact handled on one sector) would lead to incorrect predictions.
An alternative method is developed based on the analogy between the abradable coating wear caused by the incursion of the blades and the material removal process in traditional machining operations. A set of Delay Differential Equations (DDE) is derived through an explicit yet simplified expression of the contact forces. The stability of the equilibrium solution of the DDE is then assessed through the semi-discretization method. An industrial compressor blade is employed to demonstrate the advantages of the proposed approach which features reduced computational costs and consistency with existing time-marching solution methods. Potentially dangerous interaction regimes are accurately predicted and instability lobes match both the flexural and torsional modal responses. A comparison of exploratory blade profiles illustrates how engine manufacturers may benefit from the presented methodology; in this last study, shaft motions should be ignored.
Dans le domaine des turbomachines aéronautiques, les occurrences de contacts unilatéraux et de frottement entre composants en rotation et fixes, favorisés par des jeux fonctionnels en sommet d'aube constamment réduits, sont dorénavant considérées comme des événements prévisibles, bien qu'indésirables. Des études expérimentales et numériques ont démontré que des interactions potentiellement dangereuses peuvent surgir et menacer l'intégrité du moteur. En particulier, parmi plusieurs mécanismes d'interaction, les mouvements de tournoiement de l'arbre semblent jouer un rôle primordial dans les interactions structurales aube-carter au niveau de la soufflante. Le travail proposé concerne donc un modélisation appropriée de ces mouvements de précession de l'arbre et de la dynamique de contact associée, afin d'améliorer les outils numériques prédictifs existants.
Une étude qualitative est présentée en employant un modèle éléments finis planaire représentatif d'un système roue-aubagée/carter, où la flexibilité de l'arbre ainsi que le couplage fourni par les bras et les roulements de la soufflante sont pris en compte. Une stratégie d'intégration temporelle précédemment établie est mise en œuvre pour résoudre les équations de mouvement. Les inégalités de contact sont imposées par la méthode des multiplicateurs de Lagrange permettant de satisfaire les conditions de non-pénétration. Les interactions entre ces structures flexibles sont initiées par deux mécanismes distincts: (1) une distorsion initiale du carter et (2) un effort de balourd appliqué au centre du disque. La bonne représentation de la dynamique d'arbre est cruciale dans l'apparition de régimes potentiellement dangereux, en particulier dans le premier scénario qui peut conduire à des interactions modales divergentes.
Par ailleurs, une nouvelle méthode d'analyse modale d'un ensemble roue-aubagée/carter industriel est proposée dans un cadre tridimensionnel en symétrique cyclique. Cette analyse considère l'étage entier (arbre+roue aubagée en rotation+carter+bras+roulements) comme une unique structure globale. Des instabilités paramétriques sont prédites et les vitesses critiques associées surgissent à partir des vitesses d'interaction modales. Ces modèles entièrement couplés excluent des temps de calcul raisonnables dans un cadre non-linéaire et par conséquent le carter est par la suite considéré comme rigide dans l'étude des interactions roue-aubagée/abradable. Les revêtements abradables sont disposés sur le carter afin d'atténuer les contacts directs entre parties tournantes et parties fixes, tout en permettant une optimisation des jeux fonctionnels en sommet d'aube. Ces matériaux doivent à la fois être résistants pour supporter des contraintes thermiques et mécaniques sévères mais également être souples pour ne pas altérer l'intégrité structurale des aubages en cas de contacts. Longtemps vus comme une solution robuste pour éviter l'apparition de hauts niveaux de vibration lors de contacts structuraux, ces matériaux n'empêchent toutefois pas certains phénomènes d’interaction de se produire. Un algorithme de prédiction-correction est employé, en considérant un carter rigide et modélisant l'usure du revêtement d'abradable par le biais d'une loi élasto-plastique. Pour la plage de vitesses de rotation considérée, certains régimes d'interaction sont captés, caractérisés par des mouvements de tournoiement rétrogrades de fortes amplitudes qui pourraient éventuellement entraîner des défaillances structurales. L'étude se focalise sur la sensibilité de ces régimes à la dynamique d'arbre et aux termes gyroscopiques associés. Il est notamment montré que seul un modèle global incluant la gestion du contact en sommet d'aube sur l'ensemble des secteurs est pertinent. Cependant, les mouvements particuliers pouvant conduire à un tournoiement direct de l'arbre ne sont pas prédits par les modèles proposés.
Une méthode alternative est développée en se basant sur l'analogie entre l'usure du revêtement d'abradable par l'incursion des aubes et le processus d'enlèvement de matière dans les opérations d'usinage traditionnel comme le fraisage ou le tournage. Un ensemble d'équations différentielles à retard (EDR) est dérivé grâce à une expression explicite et simplifiée des efforts de contact. La stabilité de la solution d'équilibre de l'EDR est évaluée au moyen de la méthode de semi-discrétisation. Une aube de compresseur industriel est employée pour démontrer les avantages de l'approche proposée, qui permet notamment d'obtenir une réduction des temps de calcul et une cohérence avec les méthodes d'intégration temporelles existantes. Des régimes d'interaction potentiellement dangereux sont prédits correctement et les lobes d'instabilité obtenus coincident avec les réponses modales en flexion et en torsion. Une comparaison de différents profils d'aube illustre comment les fabricants de moteurs peuvent bénéficier de la méthodologie afin de discriminer les géométries peu robustes au phénomène d'interaction. Dans cette étude les mouvements d'arbre sont ignorés.
