Model reduction in dynamics of structures and aeroelastic coupled systems
Réduction de modèle en dynamique des structures et des systèmes couplés aéroélastiques
Résumé
The numerical simulation of the dynamic behaviour of complex structures or aeroelastic coupled systems leads to systems of equations with very large size whose solution is very costly. It is thus essential to build reduced order models which allow to perform the simulations of these systems at a lesser cost and with an acceptable lost of accuracy. This model reduction is obtained by a projection of the initial system of equations on a projection basis, including therefore substructuring or component mode synthesis methods, as well as the cyclic symmetry reduction. We present here a set of methods using reduction or projection techniques. In the first part, we put together some works related to the eigen frequencies and modes: the block Lanczos method to compute the frequencies and modes of damped structures, a substructuring method to determine their sensitivity and their reanalysis, and finally a criterion to follow-up their evolution for structures depending on a parameter. The second part is devoted to component mode synthesis methods which include the classical methods, with fixed, free or hybrid interface, the methods using interface modes or partial interface modes, as well as their combination with cyclic symmetry reduction. The third part is concerned with multi-stage structures such as bladed-disk assemblies whose each stage has a cyclic symmetry but not the whole structure. A multi-stage cyclic symmetry reduction method has been developed with a new selection of phase indexes for each stage in each reduced system. It can be used alone or combined with component mode synthesis. The fourth part is concerned with the fluid-structure coupling in turbomachinery. The structure, a bladed disk having a cyclic symmetry, is subject to the aerodynamic forces applied by the fluid and which depend on the displacements of the structure. The projection of the equation of the structure on their complex eigen modes provides a reduced coupled system in which the generalized aerodynamic forces are obtained from the harmonic motions of the modes. Two solution methods and a multi-parameter modeling method are proposed to obtain the solutions of the coupled system for a large number of values of the parameters.
La simulation numérique du comportement dynamique des structures ou des systèmes couplés aéroélastiques complexes conduit à des systèmes d'équations de très grande taille dont la résolution est très coûteuse. Il est donc indispensable de construire des modèles d'ordre réduit qui, au prix d'une diminution acceptable de la précision, permettent d'obtenir à moindre coût des simulations de ces systèmes. Cette réduction de modèle est obtenue par une projection du système d'équations initial sur une base de projection, incluant ainsi les méthodes de sous-structuration ou de synthèse modale, ainsi que la réduction par symétrie cyclique. On présente ici un ensemble de méthodes ayant recours aux techniques de réduction ou de projection. La première partie regroupe quelques travaux sur les fréquences et modes propres: la méthode de Lanczos par bloc pour calculer les fréquences et les modes propres de structures amorties, une méthode de sous-structuration pour déterminer leur sensibilité et leur réanalyse, et finalement un critère pour suivre leur évolution dans le cas des structures dépendant d'un paramètre. La deuxième partie est consacrée aux méthodes de synthèse modale, incluant les méthodes classiques, avec interface fixe, libre ou mixte, les méthodes utilisant les modes d'interface ou les modes d'interface partiels, ainsi que leur combinaison avec la réduction par symétrie cyclique. La troisième partie concerne les structures multi-étages comme les assemblages de disques aubagés dont chaque étage possède une symétrie cyclique mais pas la structure complète. Une méthode de réduction par symétrie cyclique multi-étages est développée avec une nouvelle sélection des indices de déphasage pour chaque étage dans chaque système réduit. Elle peut être utilisée seule ou combinée avec la synthèse modale. La quatrième partie concerne le couplage fluide-structure dans les turbomachines. La structure, un disque aubagé possédant une symétrie cyclique, est soumise à des forces aérodynamiques exercées par le fluide et qui dépendent des déplacements de la structure. La projection de l'équation de la structure sur ses modes propres complexes fournit un système réduit couplé dans lequel les forces aérodynamiques généralisées sont obtenues à partir des mouvements harmoniques des modes. Deux méthodes de résolution et une méthode de lissage multi-paramètres sont proposées afin d'obtenir les solutions du système couplé pour un grand nombre de valeurs des paramètres