Algebraic modelling of Dynamic Fault Trees, contribution to qualitative and quantitative analysis
Modélisation algébrique des arbres de défaillance dynamiques, contribution aux analyses qualitative et quantitative
Résumé
In the context of the reliability of critical systems, we focus on Dynamic Fault Tree (DFT) analysis. Our contribution is the definition of an algebraic framework allowing to determine the structure function of DFTs and to extend the analytical methods commonly used to analyze Static Fault Trees to DFTs. First, we review the main approaches which allow to analyze DFTs, as well as their limits. Then, the algebraic framework allowing the modelling of DFTs is presented. This algebraic framework is based on a temporal model of events, and on the definition of three temporal operators allowing to model the sequences of appearance of events. These temporal operators allow to algebraically define the behaviour of dynamic gates, and hence the structure function of DFTs. A probabilistic model of these dynamic gates is given to determine the failure probability of the top event of DFTs from this structure function. Finally, we show how the structure function of DFTs can be simplified to a canonical form thanks to some theorems and to a minimal form thanks to the definition of a minimization criterion. Last, we show how DFTs can be analyzed analytically and directly from this minimal canonical form of the structure function. We illustrate this approach on two DFT examples from the literature.
Dans le contexte de la sûreté de fonctionnement des systèmes critiques, nous nous intéressons aux analyses par arbres de défaillance dynamiques (AdDD). Notre contribution est la définition d'un cadre algébrique permettant de déterminer la fonction de structure des AdDD et d'étendre les méthodes analytiques communément utilisées pour analyser les arbres statiques aux arbres dynamiques. Dans un premier temps, nous passons en revue les principales approches utilisées pour analyser les arbres de défaillance dynamiques, ainsi que leurs limites respectives. Le cadre algébrique permettant la modélisation des AdDD est ensuite présenté. Ce cadre algébrique est fondé sur un modèle temporel des événements et sur la définition de trois opérateurs temporels permettant de traduire la séquentialité d'apparition des événements. Ces opérateurs temporels permettent de définir algébriquement le comportement des portes dynamiques, et donc la fonction de structure des AdDD. Un modèle probabiliste de ces portes dynamiques est ensuite donné afin de pouvoir déterminer la probabilité de défaillance de l'événement sommet des arbres à partir de cette fonction de structure. Nous montrons enfin comment la fonction de structure des AdDD peut être ramenée à une forme canonique grâce à des théorèmes de réécriture, puis à une forme minimale grâce à la définition d'un critère de minimisation, et comment les AdDD peuvent être analysés de manière analytique et directe à partir de cette forme canonique minimale de la fonction de structure. Nous illustrons cette approche avec deux exemples d'AdDD issus de la littérature.