Evaluation de la dimension fractale d'un graphe

C. Tricot , J.F. Quiniou , D. Wehbi , C. Roques-Carmes , B. Dubuc

Dans le but d'applications pratiques, cet article se propose de recenser les méthodes permettant de déterminer la dimension fractale de graphes de fonctions d'une variable non dérivables. Nous passons en revue les méthodes classiques d'évaluation de la dimension : méthodes du spectre, de Minkowski, des boîtes, ... Nous présentons des méthodes nouvelles dont l'efficacité est testée comparativement sur des fonctions connues (bruit brownien, fonction de Weierstrass-Mandelbrot). En particulier, notre « méthode de variation », fondée sur l'utilisation de segments structurants horizontaux, paraît présenter les meilleures garanties de rapidité d'emploi et surtout de précision du résultat.

Mots clés: fractals; functional analysis; fractal dimension; graph; spectral method; Minkowski; box counting; intersection; Brownian noise; Weierstrass Mandelbrot function; horizontal structural segments

Domaines: Articles anciens

C. Tricot, J.F. Quiniou, D. Wehbi, C. Roques-Carmes, B. Dubuc. Evaluation de la dimension fractale d'un graphe. Revue de Physique Appliquée, 1988, 23 (2), pp.111-124. ⟨10.1051/rphysap:01988002302011100⟩. ⟨jpa-00245754⟩