Sur les limites d'application de la géométrie métrique en physique nucléaire. I
Résumé
On sait que le problème de la structure de l'atome est lié à celui des discontinuités de l'action, qui résultent de l'existence de la constante h et entraînent la stabilité des orbites électroniques de Bohr que la mécanique classique n'explique pas ; ce problème a été résolu en montrant que cette dernière emploie les procédés de l'optique géométrique, qui ne sont plus justifiés dans le domaine atomique et en réalisant le passage à la mécanique ondulatoire. D'une manière tout à fait analogue, le problème des particules élémentaires, qui n'est pas résolu à l'heure actuelle, fait intervenir une nouvelle constante universelle r0, de l'ordre de grandeur de 10-13 cm, qui représente le quantum élémentaire de longueur (rayon de l'électron ou rayon des noyaux légers) et se trouve lié à la stabilité des corpuscules matériels et des noyaux. On suppose, dans le présent exposé, que ces deux problèmes connexes admettent des solutions analogues ; mais pour résoudre le problème des corpuscules élémentaires, il faut introduire l'idée nouvelle que ce n'est plus seulement la mécanique classique qui est en défaut dans les domaines spatiaux de l'ordre de grandeur de r 0, mais encore la géométrie métrique usuelle, qui repose sur la possibilité de mesurer des longueurs aussi petites que l'on veut ; on montre que les raisons qui conduisent à envisager la limitation du domaine de validité de la géométrie métrique sont analogues à celles qui conduisent à une limitation des procédés de la mécanique classique dans le domaine de l'atome de Bohr ; pour cela, on met la géométrie métrique sous forme hamiltonienne, et en montre de plus que la détermination de la distance de deux points s'effectue par des méthodes tout à fait équivalentes à celles d'un optique géométrique nouvelle, dont on précise la portée en faisant jouer à la constante r0 le rôle d'une longueur d'onde et en même temps celui de la constante h dans le passage de la fonction d'action hamiltonienne S à la phase ϕ, en théorie de de Broglie (S = h/2ηϕ); ces méthodes sont alors en défaut quand la géométrie métrique étudiée est celle d'un espace courbe dont le rayon de courbure est de l'ordre de grandeur de r0; on admet que cette circonstance est réalisée pour le domaine spatial occupé par les corpuscules élémentaires et les noyaux atomiques. La courbure ainsi introduite joue le rôle d'un champ de forces attractif spécial, le « champ nucléaire », entièrement distinct du champ de gravitation d'Einstein et chargé d'interpréter la stabilité et l'attraction mutuelle des corpuscules élémentaires; la méthode de quantification des longueurs qui en résulte sera donnée prochainement ; la constante h n'apparaît pas pour le moment explicitement dans la théorie.
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