Étude de quelques cas pratiques de convection forcée de la chaleur en régime laminaire
Résumé
Une étude complète d'un problème de convection de la chaleur doit être précédée d'une étude préalable du régime d'écoulement le long de l'obstacle, si l'on veut pouvoir intégrer l'équation générale de propagation de la chaleur laquelle suppose connue la vitesse du fluide en chaque point. Cas du plan. - La vitesse u le long de ce plan se déduit de l'équation [FORMULE] intégrée par Blasius. Par ailleurs l'équation qui fixe la répartition des températures s'écrit : [FORMULE] Son intégration a été donnée par Pohlhausen ; elle conduit à l'expression suivante du coefficient de convection :[FORMULE] δ désignant l'épaisseur de la couche limite dynamique et S le nombre de Stanton. Les deux premières équations ci-dessus, divisées membre à membre, fournissent :[FORMULE] il en résulte immédiatement que les profils des vitesses et des températures sont identiques lorsque S = 1. Dans le cas général on peut avoir une relation simple entre ces profils en tenant compte de ce que T/T0 et u/u0 sont uniquement fonction de y/√x; en première approximation cette relation conduit à des profils pour lesquels le rapport des ordonnées est égal à [FORMULE]3√ S. Cas où le régime thermique ne commence pas au bord d'attaque. - Dans beaucoup de cas, en particulier dans les montages expérimentaux de mesures du coefficient de convection α, la différence entre les températures du fluide et de la plaque ne commence qu'à partir d'une certaine distance au bord d'attaque; le calcul montre qu'à partir de ce nouveau point se produit une couche limite thermique dont l'épaisseur est proportionnelle à la racine cubique de la nouvelle abscisse x. Le coefficient de convection s'écrit alors δ désignant l'épaisseur de la couche limite dynamique au point considéré. La valeur moyenne, sur un parcours déterminé, est nettement inférieure à celle correspondant au cas où les bords d'attaque dynamique et thermique sont confondus. Cas d'un conduit cylindrique en régime dynamique établi. - Si le parcours du fluide dans le tuyau est assez grand pour que les régimes dynamique et thermique soient établis, le coefficient de convection à la paroi est indépendant de la vitesse. Certains auteurs, interprétant un travail de Lévêque, ont cru pouvoir en conclure que ce coefficient doit varier proportionnellement à la racine cubique de la vitesse. Un examen attentif du mémoire montre que le cas envisagé en réalité par lui, sans qu'il l'ait nettement explicité, est celui d'un tuyau dans lequel le régime dynamique serait établi (répartition parabolique des vitesses) mais dans lequel on amorcerait brusquement le régime thermique. La couche limite thermique finit par emplir tout le conduit après un parcours L donné par la relation : L/r = R/27S Le coefficient de convection moyen, le long de ce parcours L, est égal à 1,5 fois sa valeur en régime thermique établi.
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