Kashiwara-Vergne solutions degree by degree

Solutions au problème de Kashiwara-Vergne degré par degré

Zsuzsanna Dancso (1) , Iva Halacheva (2) , Guillaume Laplante-Anfossi (3) , Marcy Robertson (3)

1 The University of Sydney
2 Northeastern University [Boston]
3 School of Mathematics and Statistics [Melbourne]

We show that solutions to the Kashiwara-Vergne problem can be extended degree by degree. This can be used to simplify the computation of a class of Drinfel'd associators, which under the Alekseev-Torossian conjecture, may comprise all associators. We also give a proof that the associated graded Lie algebra of the Kashiwara-Vergne group is isomorphic to the graded Kashiwara-Vergne Lie algebra.

Nous montrons que les solutions au problème de Kashiwara--Vergne peuvent être étendues degré par degré. Ce résultat peut être utilisé pour simplifier le calcul d'une classe d'associateurs de Drinfel'd, qui selon une conjecture d'Alekseev--Torossian, pourrait comprendre tous les associateurs. Nous montrons également que l'algèbre de Lie graduée associée au groupe de Kashiwara--Vergne est isomorphe à l'algèbre de Lie du groupe de Kashiwara--Vergne gradué.

Mots clés: free Lie algebras; Kashiwara—Vergne problem; Drinfel'd associators; degree by degree solutions; arrow diagrams

Domaines: Algèbres quantiques [math.QA]; Topologie algébrique [math.AT]

Zsuzsanna Dancso, Iva Halacheva, Guillaume Laplante-Anfossi, Marcy Robertson. Kashiwara-Vergne solutions degree by degree. 2023. ⟨hal-04266977⟩