Dynamique non-linéaire d’un modèle réduit de milieux granulaires cisaillés
Résumé
Les milieux granulaires sont des systèmes mécaniques non- linéaires dont la dynamique est complexe du fait d’un grand nombre de degrés de libertés et d’une forte dépendance aux conditions de préparation du milieu et au type de sollicitation. La modélisation numérique par la méthode des éléments discrets (DEM) de tels systèmes permet de surmonter ces difficultés tout en atteignant un niveau de description à l’échelle particulaire, mais nécessitant des ressources informatiques et des temps de calculs prohibitifs. Il existe toutefois des modèles de milieux effectifs qui ont été développés pour décrire les propriétés mécaniques (élasticité [Makse, Phys. Rev.E 70, 0613022004 (2004)], friction [Jop, Nature volume 441, pages727–730 (2006)]) des milieux granulaires, à l’échelle intermédiaire des milieux continus, en fonction de leur conditionnement (compacité, matériau et taille de grain, pression de confinement, etc…). L’objectif de notre contribution est d’évaluer la pertinence et les limites d’un modèle réduit à quelques degrés de libertés d’un ensemble de particules élasto-frictionnelles soumises à un cisaillement dynamique (périodique ou transitoire). Nous partons initialement d’un modèle DEM dans lequel un paquet de grains, dont les contacts sont régis par le modèle de Hertz-Mindlin, est mis sous contrainte puis soumis à du cisaillement harmonique. En s’appuyant sur les modèles de milieux effectifs et de rhéologie des écoulements granulaires denses, nous proposons d’utiliser un modèle réduit hystérétique à un degré de liberté avec frottement de type Dahl. Nous montrons notamment qu’il est possible d’estimer de manière indépendante ses paramètres à l’aide des différents modèles de milieux effectifs, pour rendre compte de la réponse non-linéaire d’un ensemble fini de particules. Le faible coût de simulations du modèle réduit permet d’envisager une étude paramétrique en vue d’optimiser de tels systèmes.