Un algorithme de complétion de données via la représentation intégrale de l'opérateur Stecklov-Poincaré

Chaima Abid (1) , Amel Ben Abda (1) , Riadh Ben Fatma (1) , Yosra Boukari (1)

1 LR-LAMSIN-ENIT - Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique dans les Sciences de l'Ingénieur [Tunis]

Dans ce travail, nous proposons un algorithme de complétion de données dans le cas de l'équation de Helmholtz. Plus précisément, notre objectif consiste à reconstruire les données manquantes sur une partie inaccessible du bord du domaine tout en connaissant les mesures des données de Cauchy sur la partie accessible. L'algorithme proposé est basé sur la représentation intégrale de l'opérateur de Stecklov-Poincaré, qui nous ramène à la fin à la résolution d'un système linéaire singulier. Pour remédier à ce caractère mal posé, l'algorithme GMRES [2] est utilisé. La performance de l'algorithme est montrée à travers des tests numériques menés dans le cas 3D qui nous donnent une reconstruction avec une grande précision pour différents niveaux de bruits rajoutés.

Mots clés: Complétion de données; Stecklov-Poincaré; l’équation de Helmholtz; La méthode GMRES

Domaines: Mathématiques [math]

Chaima Abid, Amel Ben Abda, Riadh Ben Fatma, Yosra Boukari. Un algorithme de complétion de données via la représentation intégrale de l'opérateur Stecklov-Poincaré. CARI 2022, Eric Badouel, Oct 2022, Hammamet, Tunisie. ⟨hal-03776105⟩