Rationality in geometry, a matter of paradigm?

Rationalité en géométrie, une affaire de paradigme ?

Catherine Houdement (1)

1 LDAR (URP_4434) - Laboratoire de Didactique André Revuz

In French education, teachers recognise a split between the geometry of school and the beginning of secondary school (10-11 years old) and that of the end of secondary school (over 12 years old) without always being able to name this difference other than by injunctions: "we no longer measure on the figure" "the figure is not a proof". However, at other times, the observation of the drawing is enough to conclude: for example, when it serves as a counter-example. How can these different rationalities be reconciled? How can they be organised in teaching without crushing or denying any of them? This text proposes a theoretical framework to reconcile these different geometric practices, which both implement reasoning, but of different natures.

Dans l'enseignement français, les professeurs reconnaissent une rupture entre la géométrie d'école et de début de collège (10-11 ans) et celle de fin de collège (plus de 12 ans) sans toujours pouvoir nommer cette différence autrement que par des injonctions : « on ne mesure plus sur la figure » « la figure n'est pas une preuve ». Pourtant à d'autres moments, le dessin suffit pour conclure : par exemple quand il sert de contre exemple. Comment concilier ces rationalités différentes ? Comment les organiser dans l'enseignement sans en écraser une ou la nier ? Ce texte propose un cadre théorique pour réconcilier différentes pratiques géométriques, toutes traversées par des îlots de raisonnement.

Mots clés: Teacher Education; Geometry; Goemetrical Paradigms; Approximation; Measure

Mots clés: Formation des Enseignants; Géométrie; Paradigmes géométriques; Approximation; Mesures

Domaines: Mathématiques [math]; Education

Catherine Houdement. Rationalité en géométrie, une affaire de paradigme ?. EMF 2006, Espace Mathématique Francophone, May 2006, Sherbrooke, Canada. ⟨hal-03223318⟩