TOPOLOGICAL MIXING OF POSITIVE DIAGONAL FLOWS

Mélange topologique des flots diagonaux positifs

Nguyen-Thi Dang (1)

1 Universität Heidelberg

Let G be a semi-simple real Lie group without compact factors and Γ < G a Zariski dense, discrete subgroup. We study the topological dynamics of positive diagonal flows on Γ\G. We extend Hopf coordinates to Bruhat-Hopf coordinates of G, which gives the framework to estimate the elliptic part of products of large generic loxodromic elements. By rewriting results of Guivarc'h-Raugi into Bruhat-Hopf coordinates, we partition the preimage in Γ\G of the non-wandering set of mixing regular Weyl chamber flows, into finitely many dynamically conjugated subsets. We prove a necessary condition for topological mixing, and when the connected component of the identity of the centralizer of the Cartan subgroup is abelian, we prove it is sufficient.

Soit G un groupe de Lie semisimple sans facteur compact et Γ < G un sous-groupe discret, Zariski dense. Nous étudions la dynamique topologique des flots diagonaux positifs de Γ\G. Nous prolongeons les coordonnées de Hopf en coordonnées de Bruhat-Hopf de G, ce qui nous donne le cadre pour estimer la partie elliptique des produits génériques de grands éléments loxodromiques. En réécrivant des résultats de Guivarc'h-Raugi en coordonnées de Bruhat-Hopf, nous obtenons une partition finie de la pré-image dans Γ\G de l'ensemble non-errant des flots de chambre de Weyl mélangeants, en sous-ensembles dynamiquement conjugués. Nous prouvons une condition nécessaire de mélange topologique et lorsque la composante connexe de l'identité du centralisateur du sous-groupe de Cartan est abélien, nous prouvons que cette condition est suffisante.

Mots clés: topological mixing; positive diagonal flow; Weyl chamber flow; Benoist cone

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]

Nguyen-Thi Dang. TOPOLOGICAL MIXING OF POSITIVE DIAGONAL FLOWS. 2020. ⟨hal-03010830v2⟩