Codage et décodage correcteur d'erreurs par matrice génératrice avec multiplications simplifiées dans corps de galois
Résumé
Procédé d'encodage d'un vecteur de donnée en un vecteur encodé transformé, selon un code correcteur d'erreur linéaire défini par une matrice génératrice (G), dans lequel : - le vecteur de donnée et la matrice génératrice (G) sont dans le corps fini de polynômes défini par : Bi=GF2(x)/(Pi(x)), p,(x) étant un polynôme irréductible qui divise le polynôme xn+1, i et n étant des entiers, - Le vecteur encodé transformé appartenant à un anneau et image par un isomorphisme du produit de la matrice génératrice (G) par le vecteur de donnée, l'isomorphisme, du corps fini B, dans un ensemble Ai, étant défini par : Fi, (ρ(χ))=ρ(χ)Qi(χ); où Ai, est l'idéal principal de l'anneau engendré par le polynôme χη+1/ρ,(χ), Q,(x) est l'unique idempotent dudit idéal principal, et p(x) un polynôme appartenant au corps B,, l'anneau étant défini par : R2,n=GF2(x)/(xn+1) ledit procédé comprenant : - une étape de calcul de l'image par l'isomorphisme F, du vecteur de donnée pour obtenir un vecteur de donnée transformé, - une étape de détermination d'une matrice transformée, dans laquelle chaque élément situé à une ligne et à une colonne est la somme de l'image de l'élément situé à ladite ligne et à ladite colonne d'une matrice brute (G) par l'isomorphisme F, et d'un élément de l'anneau qui n'a aucune composante dans l'idéal principal, la matrice brute (G) étant la matrice génératrice (G), - une étape de multiplication de la matrice transformée par le vecteur de donnée transformée pour obtenir ledit vecteur encodé transformé.