Assessing uncertainties in a conceptual water balance model using Bayesian methodology
Estimation bayésienne des incertitudes au sein d'une modé lisation conceptuelle de bilan hydrologique
Résumé
The aim of this study was to estimate the uncertainties in the streamflow simulated by a rainfall-runoff model. Two sources of uncertainties in hydrological modelling were considered: The uncertainties in model parameters and those in model structure. The uncertainties were calculated by Bayesian statistics, and the Metropolis-Hastings algorithm was used to simulate the posterior parameter distribution. The parameter uncertainty calculated by the Metropolis-Hastings algorithm was compared to maximum likelihood estimates which assume that both the parameters and model residuals are normally distributed. The study was performed using the model WASMOD on 25 basins in central Sweden. Confidence intervals in the simulated discharge due to the parameter uncertainty and the total uncertainty were calculated. The results indicate that (a) the Metropolis-Hastings algorithm and the maximum likelihood method give almost identical estimates concerning the parameter uncertainty, and (b) the uncertainties in the simulated streamflow due to the parameter uncertainty are less important than uncertainties originating from other sources for this simple model with fewer parameters.
L`étude est consacrée à l`évaluation des incertitudes entachant les débits simulés par un modèle pluie-débit conceptuel. Deux sources d`incertitudes dans la modélisation hydrologique ont été prises en compte: les incertitudes dues aux paramètres du modèle et celles dues à sa structure. Ces incertitudes ont été évaluées par une approche bayésienne, et l`algorithme de Metropolis-Hastings a été utilisé pour simuler la distribution a posteriori des paramètres. L`incertitude sur les paramètres évalués par l`algorithme de Metropolis-Hastings a été comparée à celle que fournit la méthode du maximum de vraisemblance sous hypothèse de normalité de la distribution de ces paramètres et des résidus du modèle. L`étude a été menée en appliquant le modèle WASMOD à 25 bassins versants du centre de la Suède. Les intervalles de confiance relatifs aux débits simulés dus à la seule incertitude sur les paramètres d`une part, et dus à l`incertitude totale d`autre part, ont été calculés. Les résultats indiquent que (a) l`algorithme de Metropolis-Hastings et la méthode du maximum de vraisemblance donnent des résultats quasiment identiques pour l`incertitude sur les paramètres, et que (b) pour les débits simulés, les incertitudes liées aux paramètres sont plus petites que celles qui sont dues à d`autres causes, pour ce modèle simple à peu de paramètres.