Steady, laminar, flow of concentrated mud suspensions in open channel
Ecoulements à surface libre permanents et laminaires de suspensions boueuses concentrées
Résumé
Flows of mud, in the form of a large amount of more or less natural fine particles (less than 100 mm) suspended in water, are often encountered in industry and nature (sewage sludge, submarine landslides, mountain mudflows, coal slurries, drilling muds, etc). Data concerning these flows are often empirical. We aim here to describe laminar, free surface flows of such materials.On the basis of the majority of rheological results concerning concentrated mud suspensions the constitutive equation of such fluids can generally be assumed to follow a Herschel & Bulkley model. Consequently, in the case of uniform flow on an infinitely wide, inclined plane or in a semi-cylindrical channel, the velocity distribution within the fluid can be computed exactly. For uniform flow in open channels with other cross-section types we propose to determine the discharge equation in the form of a relation between two characteristic non-dimensional parameters. In the case of a gradually varying but steady flow on an infinitely wide, inclined plane we assume that shear stress at the wall, at a specific point, is identical to the value of the uniform flow for a comparable discharge and height. Using this hypothesis we demonstrate that the possible flow properties are quite similar to those met in usual free surface hydraulics (super-critical and subcritical regimes, hydraulic jump, roll waves, etc). We then present the results of uniform flows in an open channel with two types of cross-sections: rectangular and trapezoidal (a=45°). The channel slope varies mainly in the range [2; 40%], and the discharge is within the range [0.01; 8 l/s]. The theory appears able to predict relatively well experimental results concerning uniform flows along with roll waves occurrence. In a rectangular or trapezoidal channel the assumption of the infinitely wide open channel is valid as long as the aspect ratio is less than 0.1. For each channel type we propose empirical expressions for the mean wall shear stress also valid for a higher aspect ratio.
Dans l'industrie et dans la nature on rencontre de nombreux écoulements de mélanges "boueux" (boues résiduaires, glissements sous-marins, laves torrentielles, charbons liquides, boues de forage, etc.). Les données concernant ces écoulements sont souvent empiriques. Le but de cet article est de fournir des outils théoriques pour les décrire.Les suspensions boueuses concentrées ont une loi de comportement qui suit en général un modèle du type Herschel & Bulkley. Le profil des vitesses dans une section en travers peut être déterminé exactement dans le cas d'un écoulement uniforme dans un canal demi-cylindrique ou sur un plan incliné. En ce qui concerne les écoulements uniformes dans des canaux de forme quelconque on propose de déterminer la loi d'écoulement sous la forme d'une relation entre deux nombres adimensionnels caractéristiques. Pour décrire les écoulements graduellement variés sur un plan incliné on suppose que la contrainte à la paroi en un point quelconque est égale à la contrainte à la paroi de l'écoulement uniforme ayant même débit et même hauteur de fluide locale. Avec cette hypothèse on démontre que les caractéristiques de ces écoulements sont tout à fait similaires à celles rencontrées en hydraulique à surface libre classique (régimes torrentiel et fluvial, ressaut hydraulique, vagues déferlantes,...). On présente ensuite les résultats d'expériences d'écoulements en régime permanent uniforme dans des canaux de deux types : rectangulaire et trapézoidal (a=45°), avec une pente principalement comprise dans l'intervalle [2; 40 %] et un débit compris entre 0,01 et 8 l/s. La théorie s'avère capable de prédire correctement les résultats expérimentaux obtenus dans le cas d'écoulements uniformes ainsi que les instabilités (vagues déferlantes) observées dans certains cas. L'hypothèse simplificatrice du plan infini est valide tant que le paramètre de forme est inférieure à 0,1 pour un canal rectangulaire ou trapézoïdal. Pour chaque type de section on propose des expressions empiriques de la contrainte à la paroi valables aussi pour des paramètres de forme supérieurs.