Introduction to signal processing and frenquency analysis with Fourier transforms

Introduction au traitement du signal et à l’analyse fréquentielle par transformées de Fourier

Solène Kojtych (1, 2)

1 LAVA - Laboratoire d'Analyse Vibratoire et Acoustique
2 EPM - École Polytechnique de Montréal

The aim of this technical note is to provide practical knowledge on signal processing based on Fourier transforms. Other decomposition bases for signal analysis as well as time-frequency analysis are out of the scope of this note. Theoretical concepts are introduced and illustrated with practical examples that are prefered to an exhaustive mathematical description for the sake of clarity. This way, the required mathematical background to read this techincal note corresponds approximately to the one of a second-year student of an undergraduate science program. First, different types of usual signals are introduced and both time and frequency analyses are presented. Then the continuous signal processing based on the continuous Fourier transform is introduced and generalized to discrete signals with the discrete-time Fourier transform. Afterwards the influence of sampling on the quality of the signal processing is discussed. Finally the digital signal processing is introduced thanks to the the discrete Fourier transform.

Cette note technique a pour but de fournir des éléments de compréhension pour l’analyse de signaux par transformées de Fourier. Elle ne traite pas des autres bases de fonctions permettant de décomposer un signal ni de l’analyse temps-fréquence. Les concepts sont introduits progressivement et appuyés par des exemples facilitant la compréhension plutôt que par une analyse mathématique poussée. Les connaissances en mathématiques correspondant au début de cycle universitaire en sciences sont supposées connues. Tout d’abord plusieurs types de signaux usuels sont présentés, puis les concepts d’analyse temporelle et fréquentielle sont introduits. L’analyse de signaux continus est abordée avec la transformée de Fourier continue, puis sa généralisation à l’analyse de signaux discrets, la transformée de Fourier à temps discret, est introduite. L’influence de l’échantillonnage sur la qualité de l’analyse est discutée, puis l’analyse de signaux discrets est abordée de manière pratique, avec la transformée de Fourier discrète.

Mots clés: signal processing; Fourier transforms; frequency analysis

Mots clés: Traitement du signal; Transformées de Fourier; Analyse fréquentielle

Domaines: Sciences de l'ingénieur [physics]; Traitement du signal et de l'image [eess.SP]; Génie mécanique [physics.class-ph]

Solène Kojtych. Introduction au traitement du signal et à l’analyse fréquentielle par transformées de Fourier. [Rapport Technique] École polytechnique de Montréal. 2019. ⟨hal-02193929v2⟩