DEA de didactique des disciplines des mathématiques. Le rapport des élèves à la factorisation en fin de troisième.
Résumé
La factorisation polynomiale, notion introduite en classe de Quatrième, est reprise en Troisième où une place importante lui est accordée parmi les concepts algébriques étudiés. En effet, 84 % des exercices proposés sous le titre de "travaux numériques et gestion de données" du Brevet des Collège 2000 (soit 43 % de l'ensemble des exercices) présentent des problèmes de factorisation. Vu son importance dans les pratiques algébriques (surtout en fin de Collège) mais aussi vu les difficultés de son apprentissage, la factorisation a fait objet de diverses recherches en Didactique des Mathématiques et plus précisément en Didactique de l'Algèbre.
L'objectif de cette étude est, en prenant compte les écrits didactiques développés dans ce domaine, d'étudier le rapport à la factorisation, développé par les élèves français actuels en fin de Troisième.
Ce travail repose sur une double analyse : celle du rapport institutionnel à la factorisation (à travers l'analyse des programmes officiels et de quelques manuels scolaires) et du rapport personnel (à travers l'analyse de quelques productions d'élèves).
Les conclusions issues de ce travail sont sous-tendues par une analyse de travaux déjà parus en algèbre et plus précisément ceux relatifs à la factorisation, présentés dans la première partie de cet ouvrage. Il est plus particulièrement discuté dans ce travail l'absence de fonctionnalité (au sens de Chevallard) que présente la majorité des exercices de factorisation proposés aux élèves de Troisième, de même que le bas niveau de complexité, entraînant pour la plupart du temps une incapacité de la part élèves à résoudre des problèmes qui se veulent "inhabituels".
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