Des trois actions de la mécanique classique à la fonction d’onde en mécanique quantique

Michel Gondran (1) , Alexandre Gondran (2) , Abdel Kenoufi (3)

1 AEIS - Académie Européenne Interdisciplinaire des Sciences
2 ENAC - Ecole Nationale de l'Aviation Civile
3 Scientific Consulting for Research and Engineering

We first show that in classical mechanics there are three different actions to determine the path followed by a particle. These three actions correspond to different initial conditions : two well-known actions, the classic action of Euler-Lagrange S cl (x, t; x0), action of Hamilton-Jacobi S(x, t) having as initial action S 0 (x), and a new action, the singular action S(x, t; x0, v0). These three actions verify the Hamilton-Jacobi equation, but with different initial conditions. The interpretation of these actions makes it possible to give an answer to two major problems of classical mechanics, the understanding of the principle of least action and the Gibbs paradox, and to propose a track for the interpretation of quantum mechanics.

Nous montrons d'abord qu'il existe en mécanique classique trois actions différentes pour déterminer le chemin suivi par une particule. Ces trois actions correspondent à des conditions initiales différentes : deux actions bien connues, l'action classique d'Euler-Lagrange S cl (x, t; x0), l'action d'Hamilton-Jacobi S(x, t) ayant comme action initiale S0(x), et une nouvelle action, l'action singulière S(x, t; x0, v0). Ces trois actions vérifient l'équation d'Hamilton-Jacobi, mais avec des conditions initiales différentes. L'interprétation de ces actions permet de donner une réponse à deux grands problèmes de mécanique classique, la compréhension du principe de moindre action et le paradoxe de Gibbs, et de proposer une piste pour l'interprétation de la mécanique quantique.

Domaines: Physique Quantique [quant-ph]; Physique mathématique [math-ph]

Michel Gondran, Alexandre Gondran, Abdel Kenoufi. Des trois actions de la mécanique classique à la fonction d’onde en mécanique quantique. 21ème Rencontre du non-linéaire 2018, Mar 2018, Paris, France. ⟨hal-01961809⟩