The discrete Laplacian of a 2-simplicial complex

Yassin Chebbi (1, 2)

1 Faculté des Sciences de Bizerte [Université de Carthage]
2 UN UFR ST - Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques

In this paper, we introduce the notion of oriented faces especially triangles in a connected oriented locally finite graph. This framework then permits to define the Laplace operator on this structure of the 2-simplicial complex. We develop the notion of χ-completeness for the graphs, based on the cutoff functions. Moreover, we study essential self-adjointness of the discrete Laplacian from the χ-completeness geometric hypothesis.

Dans cet article, nous introduisons la notion de faces orientées et plusparticulì ement de triangles dans un graphe connexe orienté localement fini. Ce cadre permet alors de définir l'opérateur de Laplace sur cette structure d'un 2-complexe simplicial. Nous développons la notion de χ-complétude pour les graphes, basée sur les fonctions de coupure. De plus, nousétudionsnousétudions le caractère essentiellement auto-adjoint du Laplacien discretàdiscretà partir de l'hypothèse géométrique χ-complétude.

Domaines: Théorie spectrale [math.SP]; Analyse fonctionnelle [math.FA]

Yassin Chebbi. The discrete Laplacian of a 2-simplicial complex . Potential Analysis, 2017. ⟨hal-01714194⟩