Modélisation d’une poutre multicouche à 18n ddl
Résumé
Dans ce papier nous présentons un modèle mécanique pour le calcul par éléments finis curvilignes à 18n ddl par noeuds d'une poutre constituée de n couches de matériaux anisotropes. Le calcul classique des structures multicouches à l'aide de modèles bidimensionnels de plaques de Love-Kirchoff ou Reissner-Mindlin atteint ses limites aussitôt que l'on s'intéresse à la résistance ou à la fatigue de ces structures. En effet les endommagements caractéristiques de ces matériaux multicouches sont principalement des délaminages ou des microfissurations transverses dans les plis les moins bien orientés par rapport au chargement. Ces phénomènes font intervenir essentiellement des efforts d'interfaces entre les couches et des surcontraintes au voisinage des bords (effets de bords) (N. J. Pagano 1978). Il est bien connu que les modèles de plaque s'avèrent incapable de prédire correctement ces efforts d'interface et ne fournissent pas des champs de contrainte en Èquilibre avec le chargement réel au voisinage des bords (P. Destuynder 1980). Pour amèliorer le calcul des efforts internes qui pilotent l'endommagement et modéliser cet endommagement, de nombreux auteurs ont proposé de nouveaux outils basés soit sur le calcul de champs correcteurs (H. Wittrick1987) (H. Dumontet 1990) (F. Lecuyer 1991) soit sur des modèlisations tridimensionnelles de structures (N. J. Pagano & S. R. Soni 1983) (O. Allix 1989)...
Avec le même objectif que les auteurs ci-dessus, nous travaillons sur une modélisation alternative des structures multicouches qui doit répondre au cahier des charges suivant:
- pour simplifier le travail de l'ingénieur chargé de "mailler" l'objet, celui-ci doit être une variété géomètrique de dimension 2 comme les plaques et coques;
- le modèle mécanique de cet objet doit faire apparaître de manière "naturelle" les efforts d'interface entre les couches;
- ce modèle doit permettre d'introduire facilement des descriptions d'endommagements tels que les délaminages et les microfissurations transverses.
Ce cahier des charges nous a conduit à proposer une "Modélisation Multiphasique des Matériaux Multicouches"(M4) (A. Ehrlacher & T. Naciri 1993) dans lequel l'objet est une surface de R3 et en chaque point de la surface (appelé point de matière) il y a n particules de matériau (n=nombres de couches). La cinématique est donc donnée par n champs de vitesse sur la surface et les mouvements rigidifiants sont choisis de manière à "redonner" l'épaisseur et l'ordre d'empilement des couches. La méthode des Puissances Virtuelles fait alors apparaître "naturellement" des efforts d'interface dans le modèle. Le comportement élastique linéaire du modèle fait intervenir des "raideurs de membrane" de chacune des couches ainsi que des "raideurs d'interface" associées aux discontinuités des champs de déplacement entre 2 couches voisines. Ce Modèle Multiphasique de Matériaux Multicouches (M4) apparaît aussi comme une généralisation du modèle de traction uniaxiale "Shear Lag Analysis" (K. W. Garett & J. E. Bailey 1977) aux problèmes de contraintes multiaxiales et de flexion.
Origine : Fichiers éditeurs autorisés sur une archive ouverte