LOGIQUE ET LANGAGE DANS LA CLASSE DE MATHEMATIQUES ET LA FORMATION

Zoé Mesnil (1)

1 LDAR (EA_4434) - Laboratoire de Didactique André Revuz

Quiconque fait des mathématiques met en oeuvre de la logique, mais elle ne paraît malheureusement pas toujours naturelle aux élèves. Le professeur de mathématiques est alors amené à se poser des questions qu'il ne s'était pas forcément posées dans son parcours mathématique : quelle est cette logique ? Que dire et comment ? Enseigner des notions de logique est d'autant plus difficile que les enseignants manquent de formation et de ressources sur ce sujet. Les nouveaux programmes pour le lycée, publiés à partir de 2009 pour la classe de Seconde, mentionnent 1 explicitement des notions de logique telles que connecteurs ET et OU, implication, négation, quantificateur, types de raisonnement et y associent des objectifs d'enseignement. Ces notions sont de toute façon présentes dans l'activité mathématique, et l'on peut se demander s'il y a besoin de recommandations institutionnelles explicites pour que les enseignants en parlent. De fait, le programme de 2009 ne semble pas avoir beaucoup changé les pratiques : une bonne partie des enseignants déclarent que ces notions étaient déjà présentes dans leur enseignement (voir questionnaires du Groupe « Logique et raisonnement » de la CII Lycée, 2013, ou de la thèse Mesnil, 2014). La question du discours tenu sur ces notions se pose alors, d'autant plus si l'on a en tête le constat de V. Durand-Guerrier selon lequel « les objets dont s'occupe la logique, tels que les connecteurs, la quantité, les règles d'inférences, la vérité et la validité sont autant d'outils de l'activité mathématique, utilisés le plus souvent de façon naturalisée, non problématisée et sans théorie de référence » (Durand-Guerrier, 2005), et le fait que la logique mathématique est quasiment absente de la formation initiale actuelle des enseignants de mathématiques. Pourtant, même si ce qui est demandé aux enseignants n'est pas d'enseigner la logique mathématique, elle est une référence pertinente pour parler de logique en lien avec l'activité mathématique, et à ce titre devrait être présente dans la formation initiale de tout enseignant de mathématiques. Je vais défendre ce point de vue en trois temps : d'abord, je montrerai sur un exemple comment je peux me servir de connaissances en logique mathématique pour comprendre ce que je fais quand je fais des mathématiques. Ensuite, j'argumenterai la nécessité d'une référence pour l'enseignement des notions de logique évoquées dans les nouveaux programmes en montrant l'imprécision des documents pouvant servir aux enseignants (programme, document ressource, manuels). Je terminerai en proposant un programme pour la formation qui aborde la logique mathématique à partir d'une étude naïve du discours mathématique.

Mots clés: Didactique des mathématiques; Logique; Langage; Enseignement; Formation

Domaines: Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]; Education

Zoé Mesnil. LOGIQUE ET LANGAGE DANS LA CLASSE DE MATHEMATIQUES ET LA FORMATION. 21ème Colloque de la CORFEM, Jun 2014, Grenoble, France. ⟨hal-01570177⟩