On the linear bounds on genera of pointless hyperelliptic curves

Abstract : An irreducible smooth projective curve over $\mathbb{F}_q$ is called \textit{pointless} if it has no $\mathbb{F}_q$-rational points. In this paper we study the lower existence bound on the genus of such a curve over a fixed finite field $\mathbb{F}_q$. Using some explicit constructions of hyperelliptic curves, we establish two new bounds that depend linearly on the number $q$. In the case of odd characteristic this improves upon a result of R. Becker and D. Glass. We also provide a similar new bound when $q$ is even.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
2017
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Contributeur : Ivan Pogildiakov <>
Soumis le : vendredi 24 mars 2017 - 03:08:42
Dernière modification le : mercredi 18 octobre 2017 - 08:28:44
Document(s) archivé(s) le : dimanche 25 juin 2017 - 12:21:56

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Pogildiakov - On the linear bo...
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  • HAL Id : hal-01494793, version 1
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Ivan Pogildiakov. On the linear bounds on genera of pointless hyperelliptic curves. 2017. 〈hal-01494793〉

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