Quantificação de incertezas nos núcleos de Volterra de um oscilador de Duffing
Résumé
A descrição do comportamento de sistemas mecânicosmecânicosé normalmente obtida através de modelos matemáticos, baseados ou não em parâmetros físicos dos sistemas. Também, sabe-se que tais sistemas podem apresentar forte comportamento não linear, dependendo das cargas aplicadas e condições de operações aos quais são submetidos [1]. Neste contexto, as séries de Volterra são capazes de descrever o comportamento dos sistemas através da generalização do conceito de convolução e função de resposta em frequência. Assim, identificando os núcleos ou funções de resposta em frequência de alta ordem (HOFRFs) pode-se predizer a resposta dinâmica dos sistemas. Por outro lado, torna-se importante a análise estocástica dos modelos matemáticos considerando a presença de incertezas nos mesmos, para uma descrição mais real do comportamento dos sistemas [2]. Este trabalho mostra a análise de incertezas aplicada nas séries de Volterra analíticas de um oscilador de Duffing submetido a excitação harmônica simples. 2 ´ Analise de Incertezas em Séries de Volterra De maneira simples, as séries de Volterra podem ser tratadas como uma generalização do conceito de convolução linear aplicado em sistemas não lineares [3]. Assim, obtém-se funções de resposta em frequência de alta ordem (HOFRFs). Para um oscilador de Duffing, considerando uma excitação senoidal harmônica e a presença de incertezas, os núcleos de Volterra podem ser obtidos de maneira analítica no domínio da frequência pelas expressões: H 1 (ω, θ) = 1 k 1 + jC(θ)ω − mω 2 , H 3 (ω, ω, ω, θ) = −k 3 H 3 1 (ω, θ)H 1 (3ω, θ) (1) sendo H 1 o primeiro núcleo incerto, H 3 o terceiro núcleo incerto, m a massa, k 1 a rigidez linear, k 3 a rigidez cúbica, C o coeficiente de amortecimento incerto do oscilador de Duffing, θ o número da realização de Monte-Carlo e ω a frequência. 1
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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