Compactly supported wavelets and the numerical solution of Burgers' equation

Les ondelettes à support compact et la solution numérique de l'equation de Burgers

Andrew Latto (1) , Eric Tenenbaum (1)

1 CAM - University of Cambridge [UK]

We present numerical solutions of Burgers' equation based on the combination of standard Galerkin techniques and a class of wavelet functions. The compactly supported orthonormal wavelet basis of Daubechies is found to stably represent the solution for small, and even vanishing, viscosity. The oscillations at a shock associated with Gibbs' phenomena are, in comparison with finite difference and spectral approximations, reduced and confined to the vicinity of the shock.

On présente dans cette Note une méthode de résolution de équation de Burgers basée sur Ia combinaison de techniques classiques de type Galerkin avec des bases fonctionnelles de type ondelettes. Les bases orthonormales d'ondelettes à support compact, dues à I. Daubechies fournissent des solutions stables, même lorsque la viscosité est petite et, éventuellement, nulle. Par rapport a des approximations par différences finies, ou spectrales, les oscillations numériques au voisinage des chocs, associées au phénomène de Gibbs, sont de faible amplitude et restent localisées à proximité des chocs.

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Andrew Latto, Eric Tenenbaum. Compactly supported wavelets and the numerical solution of Burgers' equation. Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, 1990, 311 série I, pp.903-909. ⟨hal-01321545⟩