Generating an interpretable family of fuzzy partitions from data

Générer une famille de partitions interprétables à partir de données

Serge Guillaume (1) , Brigitte Charnomordic (2)

1 UMR ITAP - Information – Technologies – Analyse Environnementale – Procédés Agricoles
2 MISTEA - Mathématiques, Informatique et STatistique pour l'Environnement et l'Agronomie

In this paper, we propose a new method to construct fuzzy partitions from data. The procedure generates a hierarchy including best partitions of all sizes from two to N fuzzy sets. The maximum size N is determined accordingly to the data distribution and corresponds to the finest resolution level. We use an ascending method for which a merging criterion is needed. This criterion is based on the definition of a special metric distance suitable for fuzzy partitioning. The distance we define does not handle the point coordinates, but directly their membership degrees to the fuzzy sets of the partition. This implies the introduction of the notions of internal and external distances. The hierarchical fuzzy partitioning (HFP) is carried independently over each dimension, with the possibility of reintroducing the multidimensional context by considering an output heterogeneity indicator at a fuzzy set level. The generated partitions can be combined in all dimensions. To help choosing, in each dimension, the best suited resolution level, we assign a validity index to each partition within the hierarchy. Due to the merging technique, all the fuzzy sets in the various partitions are interpretable as linguistic labels

Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode pour construire des partitions floues à partir de données. La procédure génére l'ensemble des partitions comprenant de deux à N sous-ensembles flous (SEF). La taille maximum N est déterminée en fonction des données et correspond au niveau de résolution le plus fin. La méthode de génération est ascendante et nécessite un critère de fusion de deux sous-ensembles flous. La distance que nous avons définie ne manipule pas les coordonnées des points elles-mêmes, mais leur degrés d'appartenance aux différents ensembles le partition. Nous avons donc introduit les notions de distance interne et de distance externe. La méthode HFP (hierarchical fuzzy partitioning) est appliquée de manière indépendante au sein de chaque variable avec la possibilité de tenir compte du contexte multidimensionnel grâce à un index d'hétérogénéité de la sortie au niveau de chacun des SEF. Les partitions générées peuvent être combinées sur l'ensemble des dimensions. Pour déterminer le nombre de SEF le plus adéquat dans chacune des dimensions, les partitions de différentes taille d'un même variable sont caractérisées par un indice de qualité. La technique de fusion mise en oeuvre garantit que à chacun des SEF de chacune des partitions peut être attaché un label linguistique

Mots clés: LEARNING

Mots clés: LOGIQUE FLOUE; APPRENTISSAGE; INDUCTION DE REGLES; INTERPRETABILITE; METHODE DE GENERATION

Domaines: Sciences de l'environnement

Serge Guillaume, Brigitte Charnomordic. Generating an interpretable family of fuzzy partitions from data. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2004, 12 (3), pp.324-335. ⟨10.1109/TFUZZ.2004.825979⟩. ⟨hal-01318299⟩