SUR QUELQUES MÉTHODES DE RÉGULARISATION DES INTÉGRALES DIVERGENTES, APPLICATION À LA RENORMALISATION
Résumé
Le but de cet article est de décrire quelques méthodes de calcul de régularisation d'intégrales divergentes intervenant dans la théorie de la renormalisation en physique. On donne une définition générale et on développe quelques procédés de régularisation à partir des séries de Dirichlet. Ces méthodes de régularisation sont développées en utilisant la régularisation des séries divergentes. Elles sont basées sur l'existence d'une extension analytique de certaines séries de Dirichlet. On est amené à décrire des notions nouvelles d'intégration comme l'intégration de Norlünd, d'Abel, de Cesàro ainsi que les notions de mesure k-dimensionnelle d'un ensemble mesurable et celle d'extension analytique de ces mesures. La renormalisation dimensionnelle est développée à partir des idées de Meyer sur la construction d'intégrales D-dimensionnelles. D'autres méthodes sont développées à partir de l'intégration et on donne une généralisation de la notion de mesure de Hausdorff. "Pourquoi choisir la régularisation dimensionnelle en physique?" Ce choix deviendra légitime si on peut donner un sens physique à cette régularisation.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
