Les généalogies avec saisonnalité, la reproductivité nette et la pandémie de grippe

Nicolas Bacaër (1) , El Hadi Ait Dads (1)

1 UMMISCO - Unité de modélisation mathématique et informatique des systèmes complexes [Bondy]

Die Nettoreproduktionsrate R0 ist seit Jahrzehnten in der Populationsbiologie und insbesondere in der Epidemiologie benutzt. Aber eine Definition, die für Modelle mit periodischen Koeffizienten geeignet ist, wurde erst vor wenigen Jahren vorgeschlagen. Die Definition bezieht sich auf den spektralen Radius eines Integraloperators. Wie in der Untersuchung von strukturierten Epidemiemodellen in einer konstanten Umgebung ist es sinnvoll, die biologische Bedeutung dieses spektralen Radius zu erklären. Dieses Papier zeigt, dass R0 für periodische Modelle immer noch die asymptotische Wachstumsrate pro Generation ist. Wir bestehen auch auf dem Unterschied zwischen diesem theoretischen R0 für periodische Modelle und der Reproduktionsrate, die man durch die Anpassung eines Exponenten am Anfang einer Epidemiekurve erhält. Neuere Studien zur H1N1-Grippepandemie haben diesen Unterschied nicht berücksichtigt.

La reproductivité nette R0 est utilisée en biologie des populations et notamment en épidémiologie depuis plusieurs décennies. Mais on n'a proposé une définition convenant au cas des modèles avec coefficients périodiques qu'il y a quelques années. La définition fait intervenir le rayon spectral d'un opérateur intégral. Comme dans l'étude des modèles épidémiques structurés dans un environnement constant, il est bon d'expliquer la signification biologique de ce rayon spectral. On montre dans cet article que R0 pour les modèles périodiques est encore un taux asymptotique de croissance par génération. On insiste aussi sur la différence entre ce R0 théorique pour les modèles périodiques et la ≪ reproductivité nette ≫ obtenue en ajustant une exponentielle au début d'une courbe épidemique. Les études récentes sur la pandémie de grippe H1N1 n'ont pas pris en compte cette différence.

Domaines: Mathématiques [math]; Santé publique et épidémiologie

Nicolas Bacaër, El Hadi Ait Dads. Les généalogies avec saisonnalité, la reproductivité nette et la pandémie de grippe. 2011, pp.741-762. ⟨10.1007/s00285-010-0354-8⟩. ⟨hal-01274025v3⟩