Zonotopes, toric arrangements, and generalized Tutte polynomials

Luca Moci (1)

1 Dipartimento di Matematica [Roma TRE]

We introduce a multiplicity Tutte polynomial $M(x,y)$, which generalizes the ordinary one and has applications to zonotopes and toric arrangements. We prove that $M(x,y)$ satisfies a deletion-restriction recurrence and has positive coefficients. The characteristic polynomial and the Poincaré polynomial of a toric arrangement are shown to be specializations of the associated polynomial $M(x,y)$, likewise the corresponding polynomials for a hyperplane arrangement are specializations of the ordinary Tutte polynomial. Furthermore, $M(1,y)$ is the Hilbert series of the related discrete Dahmen-Micchelli space, while $M(x,1)$ computes the volume and the number of integral points of the associated zonotope.

On introduit un polynôme de Tutte avec multiplicité $M(x, y)$, qui généralise le polynôme de Tutte ordinaire et a des applications aux zonotopes et aux arrangements toriques. Nous prouvons que $M(x, y)$ satisfait une récurrence de "deletion-restriction'' et a des coefficients positifs. Le polynôme caractéristique et le polynôme de Poincaré d'un arrangement torique sont des spécialisations du polynôme associé $M(x, y)$, de même que les polynômes correspondants pour un arrangement d'hyperplans sont des spécialisations du polynôme de Tutte ordinaire. En outre, $M(1, y)$ est la série de Hilbert de l'espace discret de Dahmen-Micchelli associé, et $M(x, 1)$ calcule le volume et le nombre de points entiers du zonotope associé.

Mots clés: Tutte polynomial; zonotope; integral points; toric arrangement; characteristic polynomial; Dahmen-Micchelli; partition function

Domaines: Combinatoire [math.CO]; Mathématique discrète [cs.DM]

Luca Moci. Zonotopes, toric arrangements, and generalized Tutte polynomials. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. pp.413-424, ⟨10.46298/dmtcs.2878⟩. ⟨hal-01186307⟩