Construction de la frontière d'efficience pour un problème de portefeuille non convexe

Alain Billionnet (1) , Karima Djebali (1)

1 CEDRIC - Centre d'études et de recherche en informatique et communications

Ce travail se situe dans le cadre de la théorie du portefeuille. Nous considérons le problème de la sélection optimale de titres parmi un ensemble de titres disponibles et plus précisément la construction de la frontière d'efficience. Etant donné un ensemble de titres, on suppose que l'on connaît l'espérance de rendement de chaque titre et la matrice de covariance associée à l'ensemble des titres. Un portefeuille est efficient par rapport à un ensemble de portefeuilles si, pour un niveau de risque donné, il a la plus forte espérance de rendement et si, pour un niveau donné d'espérance de rendement, il a le risque le plus faible, le risque d'un portefeuille étant mesuré par la variance de son rendement. La frontière d'efficience correspond à l'ensemble des portefeuilles efficients. Ce problème, sous sa forme classique, est un problème d'optimisation quadratique convexe pour lequel il existe de nombreuses méthodes permettant de le résoudre de façon exacte. En pratique, certaines contraintes supplémentaires sont à prendre en compte dans la réalité, ce qui rend le problème NP-difficile. Nous étudions ici la sélection de K titres parmi n que nous formulons comme un programme quadratique en variables mixtes et nous proposons, pour ce problème, un algorithme exact fondé sur une procédure arborescente, l'évaluation en chaque noeud de l'arbre de recherche étant calculée en résolvant la relaxation continue (convexe) du problème. Nous proposons ensuite, pour pouvoir traiter des problèmes de grande taille, une heuristique fondée, elle aussi, sur la relaxation continue (convexe) du problème et sur une fixation des variables qui utilise la solution de cette relaxation. Nous présentons des résultats de calcul permettant de comparer les performances de l'algorithme exact proposé, de notre heuristique et d'autres heuristiques présentées dans la littérature. Mots-clés : Théorie du portefeuille, Programmation quadratique en variables mixtes, Procédure arborescente, Heuristique, Expérimentations.

Domaines: Informatique [cs]; Complexité [cs.CC]

Alain Billionnet, Karima Djebali. Construction de la frontière d'efficience pour un problème de portefeuille non convexe. ROADEF, Paris, Jan 2002, X, France. ⟨hal-01124711⟩