Étude de l'omniprésence des propriétés petit-monde et sans-échelle

Vincent Labatut (1, 2)

1 LIA - Laboratoire Informatique d'Avignon
2 Bit Lab

The small-world and scale-free properties were identified in real-world complex net-works at the end of the 90s. Their analysis led to a better understanding of the dynamics and functioning of certain systems, and they were studied in many subsequent works. This might be the reason why one frequently finds, in the complex networks literature, assertions regarding their ubiquity, their validity for almost all complex networks. Yet, the mentioned seminal works were conducted on a very limited number of networks, and, to the best of our knowledge, no large-scale study has been conducted to answer this question. In this work, we take advantage, on the one hand, of the many datasets now available online, to constitute a large collection of networks, and on the other hand, of recent analysis tools, to check the validity of this hypothesis of ubiquity. It turns out a large majority of the studied networks are indeed small-world, how-ever this is not the case for the scale-free property, since the degree distribution of a significant proportion of our networks does not follow a power-law. MOTS-CLÉS : Réseaux complexes, propriétés topologiques, petit-monde, sans-échelle.

Les propriétés petit-monde et sans-échelle ont été identifiées dans les réseaux com-plexes réels à la fin des années 90. Leur étude a permis de faire progresser la compréhension de certains systèmes, et elles ont fait l'objet de très nombreux travaux. Peut-être pour cette rai-son, on rencontre très fréquemment dans la littérature l'idée qu'il s'agirait de propriétés quasi-universelles, valables pour presque tous les réseaux complexes. Or, à notre connaissance, au-cune étude à grande échelle n'a été menée pour véritablement répondre à cette question. Dans ce travail, nous tirons parti, d'une part, de la grande quantité de données qui est maintenant disponible en ligne pour constituer une large collection de réseaux complexes, et d'autre part d'outils d'analyse définis récemment, pour éprouver objectivement cette hypothèse d'omnipré-sence. Il ressort que si une large majorité des réseaux traités est bien petit-monde, ce n'est en revanche pas le cas pour la propriété sans-échelle, puisque le degré d'une proportion significa-tive de ces réseaux n'est pas distribué selon une loi de puissance.

Mots clés: Complex networks; Topological properties; Small-world property; Scale-free property

Mots clés: Réseaux complexes; Propriétés topologiques; Propriété sans-échelle; Propriété petit-monde

Domaines: Modélisation et simulation; Applications [stat.AP]

Vincent Labatut. Étude de l'omniprésence des propriétés petit-monde et sans-échelle. 5ème Conférence Modèles & Analyse de Réseaux : approches mathématiques et informatiques (MARAMI), Oct 2014, Paris, France. ⟨hal-01075680⟩