Matrices de Stokes-Ramis et constantes de connexion pour les systèmes différentiels linéaires de niveau unique

Pascal Remy (1)

1 Chercheur indépendant

Résumé. Etant donné un système di¤érentiel linéaire de niveau unique quel-conque, nous explicitons des formules donnant les multiplicateurs de Stokes en fonction de constantes de connexion dans le plan de Borel, généralisant ainsi les formules obtenues dans l'article Resurgence, Stokes phenomenon and alien derivatives for level-one linear di¤ erential systems (M. Loday-Richaud, P. Remy). Pour ce faire, nous nous ramenons à un système de niveaux 1 par la méthode classique de réduction du rang ; puis, nous montrons que les solutions de ce nouveau système sont résurgentes-sommables et nous décrivons leurs singularités dans le plan de Borel. Nous illustrons l'ensemble des résul-tats sur trois exemples. Nous ne faisons aucune hypothèse de généricité sur le système de départ. Abstract. Given a linear di¤erential system with a single arbitrary level, we state formulae to express all the Stokes multipliers in terms of connection constants in the Borel plane generalizing thus the calculations made in the article Resurgence, Stokes phenomenon and alien derivatives for level-one linear di¤ erential systems (M. Loday-Richaud, P. Remy). To this end, we …rst reduce the level to levels 1 and smaller by the classical method of rank reduction; next, we prove that the solutions of the new system are summable-resurgent and we give a description of singularities in the Borel plane. We end with three examples. No assumption of genericity is made.

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]

Pascal Remy. Matrices de Stokes-Ramis et constantes de connexion pour les systèmes différentiels linéaires de niveau unique. Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques., 2012, 21 (2), pp.93 - 150. ⟨hal-01075662⟩