Extrema de valeurs propres dans une classe conforme

Pierre Jammes (1)

1 LMA - EA2151 Laboratoire de Mathématiques d'Avignon

Survey about extremum of eigenvalues of geometric operators within a conformal class of a compact riemannian manifold.

On s'intéresse au problème de savoir quelle est la rigidité apportée au spectre d'une variété riemannienne compacte par le fait de fixer son volume et se classe conforme, et en particulier de déterminer si on peut faire tendre les valeurs propres vers 0 ou l'infini sous cette contrainte. On considère successivement les cas du laplacien usuel agissant sur les fonctions, l'opérateur de Dirac, le laplacien conforme et le laplacien de Hodge-de Rham.

Mots clés: Hodge Laplacian; extremal metrics; prescription of eigenvalues; conformal geometry; conformally covariant operators; conformal Laplacian; Dirac operator

Mots clés: métriques extrémales; prescription de valeurs propres; géométrie conforme; opérateurs conformément covariants; laplacien conforme; opérateur de Dirac; laplacien de Hodge-de Rham; spectre d'opérateur géométriques

Domaines: Géométrie différentielle [math.DG]; Théorie spectrale [math.SP]

Pierre Jammes. Extrema de valeurs propres dans une classe conforme. Séminaire de Théorie spectrale et géométrie (Grenoble), 2007, 24, pp.23-43. ⟨hal-01062174⟩