Effondrements et petites valeurs propres des formes différentielles
Résumé
Short survey about small eigenvalues of the Hodge Laplacian under bounded curvature collapsing.
À courbure et diamètre bornés, les valeurs propres non nulles du laplacien de Hodge-de~Rham agissant sur les formes différentielles d'une variété compacte ne sont pas uniformément minorées comme c'est le cas pour les fonctions, et si l'une d'elle tend vers zéro alors le volume de la variété tend aussi vers zéro, c'est-à-dire qu'elle s'effondre. On présente ici les résultats obtenus ces dernières années concernant le problème réciproque, à savoir déterminer le comportement asymptotique des premières valeurs propres d'une variété lorsqu'elle s'effondre.